Question

hono

どうやったら公式に当てはまるかわかりません💦
教えてください！

因数分解

Answer 1

まーたそ

たすき掛けしました…
けっこう量多くなっちゃうんですけど…

(X＋7y)(X－3y)です。

Answer 2

まるまつ

=x^2+4xy+4y^2-4y^2-21y^2
=(x+2y)^2-25y^2
=(x+7y)(x-3y)

Answer 3

にゃんこ

〜x²+4xy-21y²の因数分解について〜

x²+4xyを作り出す為に平方完成する。

(x+2y)²

これを展開すると、

x²+4xy+4y²

元の式は-21y²だから、-25y²してやれば元どおり。

(x+2y)²-25y²

A=x+2y,B=5yとしてA²-B²=(A+B)(A-B)の公式を使う

(A+B)(A-B)
=｛(x+2y)+5y｝｛(x+2y)-5y｝
=(x+7y)(x-3y)

hono

平方完成がよくわからないので教えていただけますか?

にゃんこ

平方完成というのは文字通りですが、、、

例えば、"√"記号を平方根といいますよね。
つまり、ある数aを二乗(平方)した値を√b
というふうに表します。

(余談ですが、
高校数学では、ある数aを三乗(立方)した値を
³√bというふうに表す。読み方は"bの三乗根")

具体的には、
x²+6x+9を因数分解すると、

(x+3)²

となりますよね。
このとき"x+3"を一つの数Aと見たとき、A²の形、
つまり、Aを二乗(平方)した形になっています。
こういう形にすることを"平方完成"すると呼びます

中学数学でもたまに出てくる程度ですが、高校数学になるとなりますこの平方完成は極めて重要なテクニックとなりますので、今のうちに理解を深めておくのもいいと思います。

hono

すごくわかりやすいです！☺
ありがとうございます。