Question

natsu

恥ずかしながら3問とも教えていただけるとありがたいです！🙇

⑰ 右の図のような AB=ニ3, AC=ニ9 である
AABCにおいて, 辺 AC上に点 DをAD=4
となるようにとり, 辺ABのBを越える延長
と へBDC の外接円との交点をEEとする。

⑥ BE の長さを求めよ。   |

 CBとDEの交点を Pとする。

直線 AP と CE の交点をF とするとき, CF : FE の値を求めよ。

⑳ @ のとき, BP:PCを求めよ。

_また, 面積比 へABP : へACE を求めよ。

Answer 1

最頻

(1) 方べきの定理よりAD･AC=AB･AE⇔4･9=3･AE
AE=12したがって、BE=12-3=9

(2) △AECとその内部の点Pに対してチェバの定理を利用する。チェバの定理は
(AD/DC)･(CF/FE)･(EB/BA)=1より
(4/9)･(CF/FE)･(9/3)=1⇔ CF/FE=3/4
よって、CF:FE=3:4

(3) △ABCと線分DPEに対してメネラウスの定理を利用する。メネラウスの定理は
(CD/DA)･(AE/EB)･(BP/PC)=1より
(5/4)･(12/9)･(BP/PC)=1⇔BP/PC=3/5
よって、BP:PC=3:5

natsu

ありがとうございます(^^♪