Question

mid

ヒフヘの求め方教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

PQとOMはどちらも正なので、両辺を二乗した
PQ²=2OM²
を満たすθが存在しない条件を考えればいいですね

PQ²=(acosθ+1)²+(√3-asinθ)²
=(a²cos²θ+2acosθ+1)
+(3-2√3asinθ+a²sin²θ)
=2a(cosθ-√3sinθ)+(a²+4)
なので、
PQ²=2OM²
⇔2a(cosθ-√3sinθ)+(a²+4)
=2•(1/4){2a(√3sinθ-cosθ)+(a²+4)}
⇔4a(cosθ-√3sinθ)+2(a²+4)
=2a(√3sinθ-cosθ)+(a²+4)
⇔6a(√3sinθ-cosθ)=a²+4
⇔6a•2sin(θ-π/6)=a²+4
⇔sin(θ-π/6)=(a²+4)/12a

ここで、0≦θ≦π のとき sin(θ-π/6) がとりうる値の範囲は
-1/2≦sin(θ-π/6)≦1
ですから、この範囲に (a²+4)/12a が入っていない条件を考えればいいですね。つまり、
(a²+4)/12a<-1/2 または (a²+4)/12a>1ですが、a≧1 ですから (a²+4)/12a>0 であり、よって
(a²+4)/12a<-1/2
は成り立たないため結局求める条件は
(a²+4)/12a>1
となります。これを解くと
a²+4>12a
a²-12a+4>0
(a-6)²>32
a-6<-4√2 または a-6>4√2
a≧1 より a-6<-4√2 は成り立たないので
a-6>4√2
a>6+4√2

mid

sin(θ-π/6)≦1
がわかりません
-π/6≦θ-π/6≦5π/6で
-1/2≦sin(θ-π/6)≦1/2になってしまいます
なぜ1なんですか？

gößt

-π/6≦θ-π/6≦5π/6 の範囲における sin の最大値は sin(π/2)=1 なのです
三角関数の最大・最小はいつも単位円をかいてsinだったらy座標だから…のように考えるといいですよ

mid

ありがとうございます！
あと、最後のなぜa-6<-4√2がだめなのかわからないです、、

gößt

a≧1なので、
a-6≧-5
となります。-5(-√25)は-4√2(=-√32)より大きいですね。よってa-6が-4√2より小さくなることはないのです

まあ、解いてるときはマークの空欄に当てはまるものを選んじゃえばいいんですけどね

mid

それだったら、a-6＞4√2は
-√25は√32より大きいになりませんか？？

そうですよね

gößt

うーん…代入しているわけではないです

言い方を変えてみると、
⎰a≧1
⎱a<6-4√2 または a>6+4√2
というのが求める条件なので、これを数直線上にかいてみると画像のようになり
a>6+4√2
というのが最終的な答えになるということです

mid

なるほど！
最後までありがとうございました！

gößt

いえいえー