Question

Raiki

【問題】
複素関数 f(z)=ze^(-z) について、z=x+iy（ただし、x,yは実数）として、f(z)の実部 u(x,y) と虚部 v(x,y) を求めよ。

【ここまで出来ました】
z=x+iyなので、
f(z)=(x+iy)e^{-(x+iy)}

ここから、
f(z)=e^x(cosy)+ie^x(siny)に近い形にできれば、
実部 u(x,y) = e^x(cosy)
虚部 v(x,y) = ie^x(siny)
のように求められると思うのですが、

f(z)=(x+iy){e^(-x)cos(-y)+e^(-x)isin(-y)}となってしまい、混乱状態です。

【教えてください】
実部と虚部に分解した形にどう持っていくのか道筋をご教示願えれば嬉しいです。

どうぞよろしくお願いします。

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

f(x)=(x+iy){e^(-x)cos(-y)+e^(-x)isin(-y)}
という式は、ざっくり言えば
f(x)=(x+iy)(u+iv) (x,y,u,vは実数)
という形ですから、そのまま展開すれば実部と虚部は得られるかと。さきにe^(-x)でくくっておくと少し楽かもしれません

Raiki

ありがとうございます

うまくまとまりました。