✨ ベストアンサー ✨
最初の頃は、漸化式がいきなり解けなくてもいいですから、具体化する練習をとにかくやれば自ずと見えてきますよ。
n=1のときa2=a1+1-1=3
a3=a2+2-1=4
a4=a3+3-1=6
a5=a4+4-1=9
a6=a5+5-1=13
…
3 3 4 6 9 13…となり、
この階差数列は、0,1,2,3,4…であり、この数列をbnとすれば、初項0公差1の等差数列であるので、n=>1のとき、bn=0+(n-1)*1=n-1である。
故に、n>=2のとき、an=3+Σ(1→n)bn
=3+n*(n-1)/2
=n^2/2-n/2+3
であると推測される。
以下、厳密には数学的帰納法より解くと、n=1のときも等しいことがわかります。
私は困った時は、三項間漸化式とかはこの方法で記述の模試とかは解いていましたねw
十分正解が貰える方法なのでw
まあ、これを見ると漸化式anってのは階差数列ってことがよくわかるよね…。
そもそも(an+1-an)は当然公差だけど、nが残ってしまうので、未知の数列(階差数列)が潜んでいるってことも、この具体化を意識すれば、よくわかりますね。
なので、階差数列で幾らか進んだことは、その和であるから、それをanの初項に加えればよいということがわかります。
したがって、an=3+(漸化式のan-an-1の和)
ということになります。
詳しく教えてくださりありがとうございます！！