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X→1ということは
Xが1に限りなく近づくけど1では無い状況で、分母は０に近づくけど０では無い状況ですよね
仮に分母が0.0000000001くらいになったとしたら、分子が1くらいの値になったとしても分数全体では相当大きな数字になってしまいます
分母がさらにさらに小さくなると分子が1だとしたら分数の大きさは∞に近くなっていきます
分母はどんどん０に近づく状況なので
分子もそれに合わせてどんどん０に近づかないと分数は∞へと行ってしまうわけです。
ということは分母が０に近づくのなら
分子も同じくらい０に近づかないと
分数全体で値を1つ(＝極限値)取ることにはならないとも言えるわけです。
そこで極限値を持つ必要条件が
分母→０なので分子も→０になる
という設定になり、そこからＫの値をいったん求めます。
あくまで必要条件であってそのＫの値で本当に極限値を持つのかはまだ予測の段階でしかないので、
有限の極限値を持つことをＫの値を代入することで求めてみて、実際に極限値があったことを確認してます
(十分性の確認)
だからこの手の問題はＫの値を求めよ
とだけを指定して出されたとしても、きちんと極限値を求めてさっきの推定は正しいことを示す必要があります。
(マークならこの確認は不要ですが、記述ならそこをきちんとしてるか見てます)
０/０はあくまでイメージなので
厳密性には欠けますが、高校の範囲ではこれでとどめるしかありません。。。(気にしなくて良いということです)
分かった気がします！ありがとうございます！