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平方根の有理化と同様の考え方です
1/³√9の上下に³√3をかけると、
³√3/(³√9׳√3)
=³√3/³√27
=³√3/3
まず、一般の自然数n、正の実数a,bについて
ⁿ√a×ⁿ√b＝ⁿ√(ab)
が成り立ちます。平方根のときにルートの中身の掛け算ができるのと同じですね
さて、次になぜ³√3を掛けるのかについてです。平方根の有理化をするときってルートの中が二乗になるようにしますよね？√4とか、√9とか。
今回は三乗根なのでルートの中を三乗の形にすればルートが外せます。³√8とか、³√27のような形ですね
³√9=³√(3²)に何かを掛けてルートの中身を三乗にしたいので³√3を掛けようと、という発想になるわけです
丁寧にありがとうございました！有理化のためにすることを考えれば出来るんですね！ありがとうございます！
なぜ三乗根3をかけるんですか？ 三乗根3の二乗にかけて一緒に計算できるんですか？