Question

あ

（2）の0<1/x<1の式に　問題の式を変形させずに入れてはさみうちの原理を使うことは可能ですか？またできないのであればなぜできないのか教えて欲しいです

=10gsx1
=10g3√x
3x-1
CHART
分母分子に
3x-1 を掛
√xで割る。
(1) 不等式 [3]≦3x < [3x]+1が成り立つ。
解答
x0 のとき,各辺をxで割ると
[3x]
1
ここで,3<
+ から
x
x
(s)
[3x]
関西大
基本例題
52 関数の極限 (4)
***
2+3x+x)
基本事項 4. 基本 50
(1) lim
x
次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。
・はさみうちの原理
89
00000
[zais (2) lim(3*+5*)/
介
p.82 基本事項 基本 21
利用して,まず
針
。
分母分子を
形 することに
込むのもよい。
818
極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.825 ①の2) の利用を考える。
(1) n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1
よって [3x]3x < [3x]+1
この式を利用してf(x)≦
[3x]
-≦g(x)
x
(ただしlimf(x) = limg(x)) となる f(x), g(x) を作り出す。 なお、記号 []はガ
→00
ウス記号である。
(2) 底が最大の項でくくり出すと352) 5(/)+112
(2)の極限と
{(g)+1}
力な
にや
実で学
2
2章
⑤関数の極限
はさみうちの原理を利用する。x→∞であるから,x>1 すなわち <1と考
えてよい。
の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで,
0 <
x
求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
203
[3x]
[3x]
≤3<
1
+
x
x
x
3-1 [3x]
x
XC
よって
≤3
x
x
はさみうちの原理
巻 f(x)≦h(x)≦g(x)で
limf(x)=limg(x)=α
→∞
x→∞
O
lim (3-1)
=3であるから
(2)(3)1
x→∞であるから,x10 < 1/2 <1と考えてよい。
x
このとき(23)+1}{(1) +12 <{(1/3)+1}
すなわち 1<{(3³)*+1}* <(3)*+1
lim(2/2)+1} =1であるから lim
[3x]
lim-
mil
ならばlimh(x)=α
=3
x→∞
x→∞ x
Anie
3x
底が最大の項でく
くり出す
(*) A>1のとき,a<b
ならば A°<A°
3
+1>1であるか
ら, (*) が成り立つ。
-ら、
する。
よってtim(3*+59) - im5(2)' +1-3-1-5
x
・ら
から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その場合右辺は(3ˣ+5ˣ)¹になり、
その極限は∞になりませんか
左辺→0と右辺→∞で挟んでも、
中辺はなんともいえません

あ

なぜ変形したやつをいれたらうまくできるんですか？

和

ひとつのテクニックでしょうかね
5ˣの増加に比べて、3ˣの増加はチリのようなものです
5ˣでくくることによって、
チリの3ˣは(3/5)ˣになり、→0になります
これにより、不定形が解消されるから、うまくいきます

数列の極限でも、同様のことをやっています

あ

分かりました！ありがとうございます