Question

ゲスト

群数列の問題です。
答えを見ても分からず、質問させていただきます🙇‍♀️
第(n-1)群までに入る数の個数は、1+2+…+2n-2で、
なぜ2n-2までなのかが分かりません。
また、2^n-1(小さい1)と 2n-1(大きい1)の違いはなんでしょうか。 群数列の考え方や解き方が分かりません。お願いします。

数列 群数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

いまこの群の個数を式で表すと2のn(群)-1乗です。
例えば、
第1群には、
2の1-1乗個
→2の0乗→1個
問題で省かれている第3群には、
2の3-1乗個
→2の2乗→4つ と推測できます。
まずこれを理解してください。

次に(1)の根本的なやり方です。
ある群の最後の数字に1を足したら次の群のさいしょの数が出ますよねってていうの考え方です。
そしてこの数列では個数と最後の項の数一致しています。
具体的にゆうと、
個の数列をもし3個で止めたとしたら個数は3個、最後の数字は3ですね。
ということからじゃあ第n群までの数字の個数はというと
最初の説明をつかって
1+2+4+8+…2のn-2乗(n-1群だから)=2のn-1乗-1です。これは初項1公比2の等比数列の和の公式です。
で個数と最後の数は一致するのでこれがn-1群の最後の数ですね。じゃあこれに1足したら第n群の最初のすうでるねてことですね。
具体的にゆうと
第2群のにまでの項数は3こ最後の数も3それに1足したら次の項の最初の数3+1すなわち4となります。
長くなりましたがひとつひとつ丁寧に理解すれば群数列は簡単です。

群数列

ゲスト

とてもよく分かりました！！
本当にありがとうございます✨