Question

ゲスト

数学２Ｂ 基礎問題精講の115の②÷①の計算方法を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

間違えていたらすみません。

Answer 2

ゲスト

左辺は、r^3＋(―)1=(r＋(―)1)(r^2―(＋)r＋1)
の公式を利用しています。
この公式はさまざまな場面で利用されるので覚えておきましょう。
また、②と①では両方ともa/(r―1)が共通因数なので、それを取り除く(共通因数同士を割ると当然1になるので先に省いて考えたほうが面倒臭くなりません。)と、②÷①=(r^30―1)÷(r^10―1)になります。
ここでr^10=xにすると、r^30=(r^10)^3=x^3、つまり②÷①=(r^30―1)÷(r^10―1)=(x^3―1)÷(x―1)=x^2＋x＋1=(r^10)^2＋r^10＋1
となります。つまりこの部分では30乗を3乗に見立てているのです。
あとは右辺ですが、こちらは単純に21÷3=7です。というわけで、(r^10)^2＋r^10＋1=7 (r^10)^2＋r^10―6=0 (r^10＋3)(r^10―2)=0
その後r^10=2となるのですが、なぜr^10=―3がないかというと、実数の偶数乗は絶対に負にならないからです。公比は実数ですから、r^10=2です。
また、r^10―1=1を①に代入すると、a/(r―1)=3が出ます。

お分かりいただけたでしょうか？