(1)はシフト演算で考えると、(2,4)と(4,2)くらいですかね。
(2)はメルセンヌ素数みたいな話ですかね。メルセンヌ素数が無限に存在するかどうかは未解決問題のひとつだったと本で読んだ覚えがあります。
この問題は、素数の因数分解みたいなものが二通り存在するかどうか、を訪ねてるんでしょうか。あんまり得意じゃないんですが、軽く考えてみたのでメモしておきます。
どんな素数も奇数なので、1をひいて偶然にしてやれる。偶然は2のべき乗でかけるので、底2の対数をとればべきの一つが得られる。底4でもべきが得られる。こうすると7以上の素数ならすべてこの形に帰着できると考えられるので、無限に組が存在しうる。
