✨ ベストアンサー ✨
なび🦋様
確率の応用の問題ですね。様々なことに気をつけて解くことが求められるので、そのあたり注意しながら解説したいと思います。
(2)からの解説がよいということなのですが、そもそもなび🦋様はこの問題をCを使って解いているのでしょうか。私はCを使わずに解こうと思いますので、もし、Cを使っていたら理解するのに少々時間を要すると思いますが、ご了承ください！
そして、問題を考える前に、おそらく必要になるだろうと思いますので、P(X)を明らかにしておきます。
(1)の通り、
P(X=4) = 4×2/6×5 + 2×1/6×5
= 8/30 + 2/30
= 10/30
= 1/3
同様に考えて、
P(X=1) = 0
P(X=2) = 1/15
P(X=3) = 4/15
P(X=4) = 1/3
P(X=5) = 4/15
P(X=6) = 1/15
となります。これを踏まえて問題を考えていきたいと思います。
(2)X=Yとなる確率
まずはじめにX=Yとなるのは、それぞれの値が3, 4, 5 のいずれかであるときである。順番に考えていきます。
(ⅰ)X=Y=3となる確率
X=3となった時点でAが1と2のカードを1枚ずつ持っており、それを袋には戻さないので、袋の中は1と2のカードが1枚と3のカードが2枚の合計4枚が入った状態になっています。
ここからBはY=3となるように1と2のカードを1枚ずつ取りだすので、その確率を考えると
2×1/4×3 = 1/6
よって
P(X=Y=3) = 4/15 × 1/6 = 2/45
(ⅱ)X=Y=4となる確率
(ⅰ)とは違いX=4となる場合は大きく2パターンがあります。それはAが1と3のカードを1枚ずつ取るパターンと2のカードを2枚取るパターンです。
Aが1と3のカードを1枚ずつとった場合において、P(X=Y=4)となるのは
4×2/6×5 × (2×1/4×3 + 2×1/4×3)
= 4/15 × (1/6 + 1/6)
= 4/15 × 2/6
= 4/45
一方でAが2のカードを2枚とった場合において、P(X=Y=4)となるのは
2×1/6×5 × 4×2/4×3 = 1/15 × 2/3 = 2/45
2つのパターンをあわせて
P(X=Y=4) = 4/45 + 2/45 = 6/45 = 2/15
(ⅲ)X=Y=5となる確率
X=5となった時点でAが2と3のカードを1枚ずつ持っており、それを袋には戻さないので、袋の中は2と3のカードが1枚と1のカードが2枚の合計4枚が入った状態になっています。
ここからBはY=5となるように2と3のカードを1枚ずつ取りだすので、その確率を考えると
2×1/4×3 = 1/6
よって
P(X=Y=5) = 4/15 × 1/6 = 2/45
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) より
P(X=Y) = 2/45 + 2/15 + 2/45 = 10/45 = 2/9
(2)X≧2Yである確率
2≦Y≦6であるから、4≦2Y≦12となる。2≦X≦6であることを考えると、X≦2Yとなる場合はそれほど多くなさそうです。具体的に考えていきます。
①X=4かつY=2
②X=5かつY=2
③X=6かつY=2
④X=6かつY=3
大きくわけてこの4パターンが考えられる。
順番に確率を求めていく。
①X=4かつY=2となるとき、Bが1のカードを2枚引くので、Aは1のカードを引くことができない。このことに注意して確率を求めると
2×1/6×5 × 2×1/4×3 = 1/15 × 1/6 = 1/90
②X=5かつY=2となる確率は
4×2/6×5 × 2×1/4×3 = 4/15 × 1/6 = 4/90
③X=6かつY=2となる確率は
2×1/6×5 + 2×1/4×3 = 1/15 × 1/6 = 1/90
④X=6かつY=3となる確率は
1/15 × 4×2/4×3 = 1/15 × 2/3 = 2/45 = 4/90
①〜④あわせて
1/90 + 4/90 + 1/90 + 4/90 = 10/90 = 1/9
ひとまずここまで解答します。
(3)は夕方頃に🌆すみません！
連絡が遅くなってすみません💦
説明不足でした🙏
6×5 はカードの取り方の全通りです。
最初にカードが6枚あって、1枚引くので次は残りの5枚から引くことになります。なので、6×5となります。→順列の考え方ですね！
4×2 の4 の解釈はあっています。1, 3が2個ずつだからです。その4枚から1枚とったことを想像してください！例えば、1のカードをとったとします、このとき、X=4を作るためには、次に3のカードを引かなければなりません。そして、3のカードは2枚しかないので、×2となっています。1枚目が3を取った場合も同様ですね！
ここの解釈ができれば僕の解説はすべて理解できると思います👍
(3)についても解説をかきます！
条件付き確率なので、まず分母にくる場合の数を求めます。今回、分母にくる数は前提条件である「X>Yである」場合の数である！地道に考えていきます。
2≦Y≦6であるから、X>3のときについて考える。
(ⅰ)X=3のとき
Bが袋からカードを取るとき1, 2 のカードが1枚ずつなくなっている状況であり、1を2枚必要とするY=2を作ることはできない。よって、X=3のときX>Yは起こらない。
(ⅱ)X=4のとき
Aが2を2枚引いていたとき、Bが1を2枚引くことでY=2を作ることができる。この場合の数は
2×1 × 2×1 = 4
Aが1, 3を1枚ずつ引いていたとき、Bが1, 2を1枚ずつ引くことでY=3を作ることができる。この場合の数は、
A：1→3 → B：1→2 となるのは
2×2 × 1×2 = 8
A：1→3 → B：2→1 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：3→1 → B：1→2 となるのは
2×2 × 1×2 = 8
A：1→3 → B：2→1 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
あわせて、8+8+8+8=32
X=4のときX>Yとなるのは 4+32=36 36通り
(ⅲ)X=5のとき
Aは2, 3を1枚ずつ引いているという状態になる。よって、X>Yとなるのは、Bが1を2枚引いてY=2、1, 2を1枚ずつ引いてY=3、1, 3を1枚ずつ引いてY=4ができたときである。
A：2→3 → B：1→1 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：3→2 → B：1→1 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：2→3 → B：1→2 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：2→3 → B：2→1 となるのは
2×2 × 1×2 = 8
A：3→2 → B：1→2 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：3→2 → B：2→1 となるのは
2×2 × 1×2 = 8
A：2→3 → B：1→3 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：2→3 → B：3→1 となるのは
2×2 × 1×2 = 8
A：3→2 → B：1→3 となるのは
2×2 × 2×1 = 8
A：3→2 → B：3→1 となるのは
2×2 × 1×2 = 8
あわせて8+8+8+8+8+8+8+8+8+8=80
X=5のときX>Yとなるのは 80通り
(ⅳ)X=6のとき
X=6となるときAは3を2枚引いていることになり、Bが残りの4枚のカードをどのように引いてもX>Yとなるので、X=6のときX>Yとなるのは 2×1 × 4×3 = 24 24通り
(ⅱ)〜(ⅳ)より分母の数は 36+80+24 = 140
次に分子の数を考える。今回の分子は、X>Yという状態の中でBが3のカードを取り出している場合の数である。それは、上の(ⅲ)の後半4つの8+8+8+8=32 32通りである。
よって求める条件付き確率は 32/140 = 8/35 となります。
たぶん、(3)はもっと簡単に考えることもできます🧐
また質問があれば聞いてください！
詳しくありがとうございます😖
詳しくありがとうございます🙇♀️
P(X=4) = 4×2/6×5 + 2×1/6×5
これはどこから来た数字なのかが理解できなくて、
4は、1.3が2個ずつだから。
2は、2を2個選ぶからで合ってますか？
5はどこから来た数字なのでしょうか？？
何度もすみません💦🙇♀️