Question

ゆうか

二次関数の最大値を求める問題です
答えを見てもわからないので、教えてもらえると嬉しいです！

3
・教 p.94 応用
20161αは定数とする。 関数 y=2x²-4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求めよ。

解答編
-37
161 y=2x2-4ax-a を変形すると
y=2(x-a)2-2a2-a (0≤x≤2)
関数 y=2x2-4ax-aのグラフは下に凸の放物
線で, 軸は直線 x=αである。
また、定義域の中央の値は 1,
x=0のとき y=-a,
x=2のとき
y=-9a+8
[1] a<1のとき
[1]
y
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
-9a+8
よって、
数学Ⅰ
A問題,B問題,応用問題
x=2で
-a
最大値 -9a+8
をとる。
Oa
1
2
x
-2a2.
2-a
[2] a=1のとき
[2]
y
y=2(x-1)2-3
2
グラフは [図] の実線
0
x
部分のようになる。
-1
よって,
x=0, 2で
-3
最大値 -1
をとる。
[3] 1 <αのとき
[3]
y
グラフは [図] の実線
1 a 2
x
部分のようになる。
よって,
x=0で
-a
-9a+8
最大値 -a
→
をとる。
-2a2-a
[1]~[3] から
a<1のとき x=2で最大値-9a +8
a=1のとき x=0, 2で最大値 -1
1 <a のとき x=0で最大値-α
-

二次関数 最大値