Question

むにゅたん

(5)の問題がわかりません。解き方を詳しく教えてもらえるとうれしいです。

頻出
☆☆☆
例題 50 必要条件と十分条件[1]
次のの中に、必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件である
が必要条件ではない、必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもな
い、のうち最も適切なものを当てはめよ。 ただし, 文字はすべて実数とす
る。
(1)a>2かつ6>2 は,a+b>4 かつ ab > 4であるための(
(2)|x|≧1は, x>1であるための
(3)(x-1)+(y-1)20 は, x=y=1であるための
(4)a+bが無理数であることは, αとbがともに無理数であるための
(g)
(5) △ABCの3辺の長さをα, b, c とするとき (a-b2) (a+b2-c)=0
は,△ABC が直角二等辺三角形であるための

よって, (x-1)2+(y-1)2=0 は, x=y=1であるた
(x-1)+(x-1)2=(1-1)2 + (1-1)^ = 0
めの必要十分条件である。
(4) 命題 「a+b が無理数αともがともに無理数」は偽
(反例) α = 0,6=√2
命題 「α とbがともに無理数⇒ a+bが無理数」は偽
(反例)a=√2 -√2
よって, a + b が無理数であることは, aとbがともに無
理数であるための必要条件でも十分条件でもない。
の場合
de 考える
a=0,6=√2のとき
a+b= √2 となり,これ
は無理数であるが, α は
有理数である。
●の
- c²) = 0
(5) 命題 「(α-b) ('+b2-c)=0
命題 「△ABC は直角二等辺三角形
⇒ △ABCは直角二等辺三角形」は偽
(反例) α = b=2,c=1
なぜ?
このとき, (d-b2)(a+b2-c)=0は成り立
つが,△ABCは直角三角形ではない。
⇒ (a-b2)(a+b2-c) = 0」は偽
(反例) a=c=1,6=√2
AoiA
a2 - 62 = 0 または
a+b2c2 = 0 となる。
a2 - 62 = 0 ならば,
BC = AC の二等辺三角
形である。
a+b2-c2 = 0 ならば
C=90°の直角三角形
ある。
す
このとき, △ABCは直角二等辺三角形である
が, (a-b2)(a + b°-c) = 0 を満たさない。
よって, (a'-b2) (a' + b2-c) = 0 は, △ABC が直角二
等辺三角形であるための必要条件でも十分条件でもない。
B=90°
(a-62)(a²+62-
(2)
Point... “pはgであるための
条件” の解法の手順
506
① 2つの命題 「g」, 「g
」をつくり,それらの真偽を調べる。

Answer 1

和

詳しい解答があるのなら、それのどこがどうわからない、
とピンポイントに聞いた方が、
よい回答が得られると思います

脚注にある通り、
()()=0という条件を同値変形しておくのがわかりやすいです
a²-b²=0またはa²+b²-c²=0
a=bまたはa²+b²=c²
a=bの二等辺三角形またはcが斜辺の直角三角形……①

①は、△ABCが直角二等辺三角形であるための○条件
という問題になります

① ⇒ △ABCが直角二等辺三角形
は偽です
たとえばa=bというだけでは、
当然直角二等辺三角形とはいえません

△ABCが直角二等辺三角形 ⇒ ①
も偽です
たとえば△ABCがaが斜辺の直角二等辺三角形のとき、
①は成り立ちません

したがって、必要条件でも十分条件でもないです