Question

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12 (1) のマーカー引いてあるところについてなんですけど、なんで等しくなるんですか？

12(1) 整式 P(x) を (x+1)2で割ったときの余りが18x+9であり, x-2で割っ
[17 神奈川大]
(2) 整式x2023-1 を整式x + x + x 2 + x + 1 で割ったときの余りを求めよ。
たときの余りが9であるとき,P(x) を (x+1)(x-2) で割ったときの余り
は である。

30
クリアーⅠⅡABC 受
12 (1) Px)を3次式 (x+1)(x-2) で割ったときの商をQ(x),余
①
りをR(x) とすると, 次の等式が成り立つ。
P(x)=(x+1)(x-2)Q(x) +R(x)
(R(x)は0または2次以下の整式)
(x+1)(x-2)Q(x) は(x+1)2で割り切れるから,P(x) を (x+1)2で割
った余りは,R(x) を (x+1)2で割った余りと等しい。
よって, R(x) は次のように表される。
key
P(x) を (x+1)(x-2)で割
った余りR(x) を (x+1)2で割る
と考える。
R(x)=a(x+1)2 +18x +9 (aは定数)
ゆえに、 ①から
P(x)=(x+1)2(x-2)Q(x)+α(x+1)2 + 18x + 9
367
よって
P(2) =9a+45
9a+45=9
P(2) =9 であるから
したがって, 求める余りは -4(x+1)2 +18x +9 = -4x2 + 10x +5
すなわち a=-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

521 = 5×100 + 21ですが、
5×100は5で割り切れるので、
521を5で割った余りは、
21を5で割った余り(1)に等しいです

割り切れる項は割り切れるのだから放っておいて、
あと残りの部分が余りに直に影響するわけです

これと同じようなことです
P = ○+☆で、○が＊で割り切れるとき、
Pを＊で割った余り = ☆を＊で割った余りです