Question

sumile(すみれ)

この問題の(i)で解答は④だったんですが、なぜ④になるのかが解説を読んでもイマイチ理解できなかったので、できるだけ詳しく解説をお願いします🙇‍♀️

4(1) 花子さんと太郎さんは,次の【問題】について話している。 2人の会話を読んで,
の問いに答えよ。
•
【問題】 多項式P(x) を (x+1) で割ると余りが2x+1, x-2で割ると余りが14で
ある。 多項式P(x) を (x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
花子: P(x) を (x+1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 余りを ax2+bx+c とす
ると,等式P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c が成り立つね。
太郎: あれ、x=-1, x=2を代入して, a, b, cの方程式を作ってもうまくい
かないよ。
花子: どうすればいいんだろう?
太郎: P(x) を (x+1)2 で割ると余りが2x+1だから, ax2+bx+c=
と表
すことができるよ。
(i)
ア に当てはまる式を,次の①~④のうちから1つ選べ。
⑩ ax2-1
① ax2+2ax+1
② a(x+1)2
③
a(x+1)2-1
④ α(x+1)^+ 2x +1
(ii) a, b c の値を求めよ。 4=
イ
b= ウ C=
H

Answer 1

和

A = BC+Dと表されていて、
AをBで割った余りがRということは、
BC+DをBで割った余りがRということです

BCはBで割り切れるのだから、余りには無関係で、
DをBで割った余りがRです
つまり、D = ○×B +Rと表せます