Question

さくら

2025年度の共テ数ⅡBの大問4(3)について質問です。赤線部を引いているところなのですが、なぜ-1をしても大丈夫なのですか？放物線上の点はVの中に無いから-1をするというのは理解できるのですが、もしax^2+bx+cの値が分数だった場合-1をしてしまったら格子点の数が合わなくなってしまわないのですか？それともax^2+bx+cの値は必ず整数なのですか？理解できていないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ 数学 B. 数学C 第4問 第7間は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。
第4問 (選択問題(配点 16)
座標平面上で,座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 いくつか
の直線や曲線で囲まれた図形の内部にある格子点の個数を考えよう。 ただし, 図形
の内部は、境界 (境界線) を含まないものとする。
例えば、直線y=-x+5とx軸 軸で囲まれた図形をSとする。 Sは図1の
灰色部分であり. Sの内部にある格子点を黒丸。 内部にない格子点を白丸で表して
いる。 したがって, Sの内部にある格子点の個数は6である。
図
1
*
6
(数学 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。)
<-18->
(2604-18)

数学Ⅱ. 数学 B 数学C
(1) 直線y = 3xとx軸, 直線 21 で囲まれた図形をTとする。 Tの内部にあ
る格子点の個数を考える。
直線x=1上の格子点でTの内部にあるものは、 点 (1.1) と点 (1,2)の
2個である。 点 (1.0) と点 (1.3)はTの境界にあるため, 内部にはない。
を整数とする。 直線
1畝M20
がTの内部にある格子点を通るのは、
のときである。 120のとき, 直線x=上の格子点でTの内部にある
ものの個数を とおく。 =2であり、α- ア
as=
数列(a)はウがエのオ 数列である。
したがって, Tの内部にある格子点の数はカキクである。
ウ の解答群
⑩ 公差
① 公
である。
① 等差
の解答群
① 等 比
数学 数学B. 数学C第4問は次ページに続く。)
<<-19 ->
(2604-19)
数学Ⅱ. 数学 B. 数学C
(2) を自然数とする。 関数y=2"のグラフとx軸.y軸および直線x="+1で
囲まれた図形をひとする。
を整数とする。 直線x=kがUの内部にある格子点を通るとき、直線xk
上の格子点での内部にあるものの個数は ケ である。
したがって, Uの内部にある格子点の個数は
である。
コ
サ
(数学1. 数学 、 数学C第4問は次ページに続く。

ケ の解答群
2k-2
③24-1-2
62-2
数学Ⅱ. 数学B 数学 C
①
2k-1
②
2k
2-1-1
⑦24-1
⑤ 24-1
⑧2*
コ
の解答群
⑩ -1
①
1
③ 2-1
④ 2
(2) #+1
5 2x+1
⑥2'-1
7 2˙
⑧ 2* + 1
サ の解答群
2-2-1
① 2-2
2*-*
④ 2-3
21-2-1
⑦ 2+1
オー2
9
2-3
②2-1
⑤ 2 12月-2
⑧ 2+1 - -1
数学B. 数学C第4問は次ページにく。
<-21->
(2604--21)
数学Ⅱ 数学 B. 数学C
(3) a, b, cは整数で,> 0.64ac <0を満たすとする。 放物線
y=ax2 + bx + c とx軸. y軸および直線x="+1で囲まれた図形をVとす
る。 すべての自然数nに対して, Vの内部にある格子点の個数が となるの
12. a= シ bm
スセ c = ソのときである。

東進ハイスクール 東進衛星予備校
a>0,b2-4ac< 0 のとき, すべての実数x で ax2+bx+c >0を満たす。 このときんを自然数とする。
直線x=kがVの内部にある格子点を通るとき, 直線x=k上の格子点でVの内部にあるものの個数
は,点(k, 1), (k, 2),..., (k, ak'+bk+c-1)の(ak+bk+c-1) (個) である。点(k, 0) と点
(k, ak² +bk+c)はVの境界にあるため,内部にはない。また,直線 x = k が V の内部にある格子点を
通るのは,1≦k≦nのときである。 したがって, Vの内部にある格子点の個数は
_(ak+bk+c-1) =a.ln(n+1)(2n+1) +6.1m(n+1)+(c-1)-n
k=1
=1321+1/2(a+b)12+(1+2+c-1)n
6
である。 よって, すべての自然数nに対して, V の内部にある格子点の個数が㎡となるのは、
=1
3
1/2(a+b)=(
a b
=+=+c-1=0
162
∴a=3,b=-3,c=2
のときである。
・・・シ, スセ, ソ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

任意のkだとそうですが、今kは整数でaもbもcも整数なので下線部は整数です。

さくら

あ、ほんとですね！！理解できました！ありがとうございます✨️