Question

くまくま

積分の問題です、紙に書いてあることが分かりません、基礎的なことかもしれませんが、解説お願いします

N
放物線y=az-i2a+2 (0<a</2/2)
･･････① を考える.
1
① (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ.
(2) 放物線①と円 x2 + y'=16 ② の交点のy座標を求めよ.
(3)a=1 のとき, 放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち,放物
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

(1) y=ax²-12α+2 より
a(x²-12)-(y-2)=0
<aについて整理
これが任意のαについて成りたつので
2-12=0
:.x=±2√3,y=2
(2)
y-2=0
よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√32)
y=ax²-12a+2 ...... ①
x2+y2=16
・2
②より, x2=16-y2 だから, ①に代入して

y=a(16-y2)-12a+2
.. ay²+y-2(2a+1)=0
(y-2) (ay+2a+1)= 0
173
y=2,-2-
a
✓?
a
a
ここで、21より、-2-1 <4となり、円+g=16 上の点
なぜ?
=-2-
は不適よって, y=2
は-4y4 をみたす
a
(3) a=1 のとき,①は 1-1
y =
(1)(2), ①,②の交点は
A (2√3, 2), B(-2√3,2)
∠AOB=120° だから なぜ1200?
S=2√2-(x²-1)}dr
120
+ .42.
2π
・4・4・sin
360 2
=|-
12√3
16
+
π-4√3
24√3
==
+12√3+10 -4/3
6
16
=4√3+ -π
3
4
B
2
14

Answer 1

和

図に描きました