Question

azure

（2）番です。答えは合っているのですが、私の求めた求め方がたまたまあったのかどうかを知りたいです。教えてください。

例題 13 二項定理の利用
次の問いに答えよ.
****
(+)
(1) 21=1+20 として, 二項定理を利用して, 21 を400で割ったとき
の余りを求めよ.
(京都教育大・改)
(2) 1011 の下位5桁を求めよ.
(お茶の水女子大改)
利用し,二項定理を使う.
考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20) となるので, 21=1+20, 400=202 であることを
M
M
101=1+100 より 101= (1+100)利用することを考える
解答
(1) 21=(1+20)21
21C020°+21C120
wwwww
+21C2202+
101100=(1+100) 100=(1+102) 100%
+21C202020+ 21 C2120212-(z)
400=20°より,21C2202 +... +21C2120は400の
倍数となる.
400の倍数とならない項, つまり,21020021C,201
を考えると,
で
21Co20°+21C20'=1×1+21×20
=1+420
二項定理で展開する
M'
部分の項はすべ
て202で割り切れる
残った部分の頃より
余りを求める.
200=1
01=1+p+cp s
=421
=400+21
よって、400で割った余りは,
21.=p
このは
(2)101100
=(1+100)=(1+102)100
=100Co(102)+100C (102)'+100 C2 (102) 2
+100C3(10)+100C99 (102) 99+100C100 (102) 100
AC3 (102) ++100 C100 (102) 100 は (102) 1000000
www
101
部分の項は下
M
5桁がすべて0に
の倍数であり,下位5桁がすべて0になるので、残りるため計算しなく
の項を考えると,
100C(10%)+100(102)'+ 100C2(102)2
100.99
-X 10000
2
=1+100×100+
=1+10000+49500000
=49510001
よって,下位5桁は,10001
みよい。

(2)101の下位5桁を求めよ
よって余りは21
99
(100+ 1) 100 = 100 Co100° + 100 C1/00' + 100 C = 100 ² + ... + 100 Coq 100% +100400 100.00 cisted.
下位5桁に関するのは
100 Co 100° too C,100'であるため
1+10000
1
10001

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たまたまです
100乗だから100C2が現れ10000の位が0になり
下5桁に影響しないだけです
一般には影響します

今回にしても、100乗だから100C2×10⁴は無視してよい
というわけではありません
なぜ影響しないのかを説明する必要があるでしょう
もしくは模範解答のように、
きちんと計算に入れてやる必要があります

azure

ありがとうございます。もう一度答えを見直してみます。

azure

理解することができました！！