Question

時雨

（4）なんですが、整理して〜のところから分かりません💦自分なりに展開したのですが、こうなりません。
どうなっているのか途中式を教えて欲しいです。

次の等式がxについての恒等式となるように, 定数a, b, c, d の値を定めよ。
(1)a(x+3)+b(x-1) =12
(2) 2x2+1=a(x+1)2+6(x+1)+c
(3) ax2+bx+3=(x-1)(x+1)+ c(x+2)2
(4) x3-1=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+ c(x-1)+d

(4) 等式の右辺をxについて整理すると
x3-1=ax3+(-6a+b)x2+(11a-36+c)x + (−6a+26-c+d)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
1=a, 0=-6a+b, 0=11a-36+c, -1=-6a+26-c+d
a=1, 6=6,c=7, d=0
これを解いて

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

直に展開すると計算が複雑化する。
後のd以外は(xー1)が共通因数となっているから
括ってから2重括弧の中を展開して項べきの順にしてから
展開するとよい。桁数の大きな計算は括って計算した方が
多少は楽になる。

BA1000　数検準1級取得者

わからない所があれば質問して下さい。
展開して係数を比較する方法も他に楽に出来る
方法があります。知りたいですか。

時雨

ありがとうございます！！！！共通因数でくくるのは出てこなかったので助かりました。
係数の比較方法も教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️‪‪！

BA1000　数検準1級取得者

左辺のx³の先頭は同士は右辺のx³の先頭と等しい。x²，xの場合も同様である。左辺の定数項は右辺の定数項と等しくする。これを係数を
比較するといいます。

時雨

わかりやすくありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪！！！！！助かりました‼️😭😭

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。よかったです。