Question

星光

次の(3)の問題で左下の青線は絶対値をつけたまま計算していますが何故絶対値をつけて考えるのでしょうか？もう一つな右下の青線で何故2πを出すのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

1
Z1
=
2
√3
2
+ i, Z2 = 1 + i のとき,次の複素数を極形式で表せ。ただ
し、偏角0 の範囲は0≤0<2 とする。
21
(1)2122
(3)122
22
思考プロセス
(1)「積を計算 → 極形式」 の順で考えると・・・
√3 +1
√3-1
2122=-
・+
i ← 偏角を求めにくい。
2
2
「極形式で表す
←
公式の利用
「積を計算」 の順で考えると
[21=1(cosb1+isin Oi)
積 2122= rir2{cos(01+02) +isin(01+02)}
積
・和
122=r2(cos02+isin (2)
21
r1
商
-{cos (01-02)+isin (01-02)}
22
12
・差
商
Action》 複素数の積 (商) は, 絶対値の積 (商) と偏角の和 (差) を求めよ
2
2
解 21 COS
+isin⋅
T,
-π, 22 = √2 (cos /
π
π
4
+isin 7 ) より
[Z1, 22 をそれぞれ極形式
で表す。
| 21 | = 1, |22|
=
√2, arg21 =
2
-π, argz2 =
H4
22 = √√2
(+)
(1) |182|=|21||22|
2
11
=
√2, arg2122 = arg21 + arg2 =
π
十
12
3
4
12
よって
Z122=2cos
√
11
12
π+isin1/12)
21
21
2
21
5
(2)
=
う
arg. = arg21
arg22=
πT
22
22
2
22
12
4
23
5
12
21
よって
=
√2 5
COS
5
y
π十isin
22
12
12π
2
8
(3)
21
=
=
1, argz₁ =
argz₁ =
1/2であるから
3
N
5
21 22
=
21
||22|=√2, arg2122 = arg 1+argz2 =
π
12
■偏角 0 は 0≦0<2πで
考えるから Z1 Z2 の偏角
よって
2122=
√2(cos
19
19
π+isin π
12
12
5
は
12+2x=
19
π
12
9-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)(2)と同じことですが…
zの極形式を求めるためには
|z|の値とargzの値を求める必要があるからです

書いてある通り、-(5/12)πは0〜2πの範囲でないからです
-(5/12)π回した点と-(5/12)π+2π回した点は
同じ位置にあります
つまり偏角としては同じだからです

星光

理解できました！有り難う御座います！