画像の問題の四角で囲まれた部分ですね。そこは、二項定理と組み合わせの性質を使って、与えられた式を計算するところです。
■説明
●二項定理の展開
(1 + x)^101 を二項定理で展開すると、与えられた式になります。
二項定理は、(a + b)^n を展開するための公式です。
●x = 1 を代入
展開した式に x = 1 を代入すると、組み合わせの和が得られます。
(1 + 1)^101 = 2^101 になります。
●組み合わせの性質
組み合わせの性質 {n}C{r} = {n}C{n-r} を使って、式を変形します。
例えば、{101}C{1} = {101}C{100} です。
●項の並べ替え
組み合わせの項を偶数番目と奇数番目に分けて並べ替えます。
偶数番目の項と奇数番目の項の和がそれぞれ等しいことを利用します。
●計算
偶数番目の項の和を2倍すると、2^101 になることがわかります。
したがって、偶数番目の項の和は 2^100 になります。
■ポイント
二項定理の展開式を理解することが重要です。
組み合わせの性質をうまく利用することで、計算を簡単にできます。
偶数番目と奇数番目の項の和が等しいという性質がポイントです。
■補足
二項定理は、(a + b)^n の展開式を与える公式です。
組み合わせの性質 {n}C{r} = {n}C{n-r} は、n個からr個を選ぶ組み合わせの数が、n個から(n-r)個を選ぶ組み合わせの数と等しいことを表します。
これらのポイントを踏まえて、もう一度問題を見てみてください。
よく分かりません。