Question

まゆ

写真の(1)が解説を見てもよく分かりませんでした。(2枚目が解説です)
できるだけ細かく解説していただけると助かります🙇🏻‍♀️

+40d
8 [サクシード数学Ⅱ 問題208]
(1) α3+63=(a+b)3-3ab(a+b) を利用して, +63+c33abc を因数分解せよ。
(2) (1) の結果を用いて, 次の式を因数分解せよ。
307 3.0
10

8 [サクシード数学Ⅱ 問題 208]
(1) a+b+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(a+b)3+c3-3ab((a+b)+c)
=((a+b)+c³-3(a+b)c((a+b)+c3ab(a+b+c)
=(a+b+c)3-3(a+b)c(a+b+c)-3aba+b+c)
=(a+b+c)(a+b+c)2-3a+b)c-3ab)
=(a+b+c)(a+b²+c²+2ab+2bc+2ca)-3ca-3bc-3ab}
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

Answer 1

BaSO4

a+b=Aとして考えてみます。
上から2行目の赤線は
A^3+c^3で
3行目の青線は
(A+c)^3です。

3乗の公式より
(A+c)^3=A^3+3A^2c+3Ac^2+c^3
(A+c)^3=A^3+c^3+3Ac(A+c)
A^3+c^3=(A+c)-3Ac(A+c)
Aをなおして
(a+b)^3+c^3=(a+b+c)-3(a+b)c(a+b+c)
となります。これが2行目から3行目の式変形です。

BaSO4

後半間違えてたので訂正

3乗の公式より
(A+c)^3=A^3+3A^2c+3Ac^2+c^3
(A+c)^3=A^3+c^3+3Ac(A+c)
A^3+c^3=(A+c)^3-3Ac(A+c)
Aをなおして
(a+b)^3+c^3=(a+b+c)-3(a+b)c(a+b+c)
となります。これが2行目から3行目の式変形です。