Question

愛梨

カッコ2番の答えはわかってるのですが、途中式からわかりやすくおしえてほしいです

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練習 右の図において, AR: RB=1:2,
9
BC:CP=4:3であるとき, 次の比を
求めよ。
(1) CQ:QA
(2) RQ QP
2
P
A
P
B
C
RQ.

数学 メネラウスの定理 図形の性質

Answer 1

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はい、(2)のRQ:QPについて、途中式から詳しく説明します。

1. メネラウスの定理の利用
△ABCと直線TPにメネラウスの定理を適用します。

(AR/RB) * (BC/CP) * (PQ/QA) = 1
ここに、問題で与えられた比の値を代入します。
(1/2) * (4/3) * (PQ/QA) = 1

2. PQ/QAについて解く
この式をPQ/QAについて解きます。
(2/3) * (PQ/QA) = 1
PQ/QA = 3/2

3. RQ:QPを求める
RQ:QPは、(RQ/QP)と表すことができます。
RQ/QP = (RQ/QA) / (QP/QA)

ここで、RQ/QAは、(RQ/PQ) * (PQ/QA) = (2/5) * (3/2) = 3/5となります。

また、QP/QAは、1/(PQ/QA) = 1/(3/2) = 2/3となります。

したがって、
RQ:QP = (3/5) / (2/3) = 9/10

答え:
RQ:QP = 9:10

図形問題については信頼度はかなり低いです。最終的にはご自身でよくお確かめください。