Question

そら

黄線のところがわかりません、m(_ _)m

a, b を実数で, a≧0 とする。 方程式-3dx+b=00x1となる解を少な
くとも1つもつような点 (a, b) の存在する範囲を求め,それを図示せよう
(解答) f(x)=x-3d*z+b とおくと(株)ニー(定期
f'(x)=3x²-3a²
=3(x+a)(x-a)
(i) = 0 のとき
f'(x)=3x²≥0
IC 0
+
(1)
よりf(x)は単調増加。
よって,このとき, 求める条件は
f(0)≦0 かつ f(1)≧0
⇔ b≦0 かつ 1+6≧0
⇔-1≦b≦0
(ii) 0<a<1のとき
f(x) の増減は次のようになる。
I
0
...
a
...
1
f'(xc)
f(x)
-
0
+
極小
よって,このとき求める条件は
f(0)≥0
f(a)≤0
20
1.1
10月号をと
E.
GING
-0+01
b≥0 b≤2a³
または
f(1)≧0 かつf(a)≦0
(i) 1≦αのとき
⇔
f(x) ≦ 0 であるから,
f(x)は0≦x≦1で単調減少。
よって、このとき求める条件は
または
b≥3a²-1 b≤2a³
f(0)≧0 かつf(1) 20
b=2a³
大
2
⇔ 620 かつ 1-3 + b≦0
0≤b≤3a²-1
(i), (ii), ()より点 (a, b) の存在する範囲は右の図の
斜線部分である(境界線上の点を含む)。
-b=3a²-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x³-3a²x+b=0が0≦x≦1の間で解を少なくとも1つ持つためには、グラフを考えたときにf(0)とf(1)のプラスマイナスが違えばいいのです。
写真のようにf(a)とf(b)の値の符号が違うと、必ずx軸を通ります。x軸を通ると3次式＝0の解を持つことになるので、黄色のようなことをしているのです。

伝わりますかね。