Question

あ

グラフを書いて考えると0から1の間のＹ’はプラスになるのですがどうして増減表では−になるのか教えてください。

3
(4) y=3x-4x +1 とおくと
y'=12x3-12x2=12x2(x-1) 20
y'= 0 とすると
x=0, 1
の増減表は次のようになる。
ある点の
DC=1
Jei
と
x
0
1
:
y'
0
-
y
0 +
V101
57,
よって、この関数のグ
ラフは右の図のように
なり,グラフとx軸の
共有点の個数は
1個
1
ゆえに, 方程式の異な
る実数解の個数は
1個
(
1
X-

3-9460
2
(4)7=3x-4x³ + 1 = 0
y'=12x-12x
=x-x2
y1=0とすると
xーズ=0
x(x-1)=0
x=0x1
x
y'
-
0
0
0
20
4
+
ry +
xx

関数のグラフ

Answer 1

和

y'のグラフが違います
y'=12x²(x-1)だから、
x軸とx=0で接してx=1で交わります
x³の係数12>0だから↗︎↘︎↗︎の形です
したがって、0≦x≦1でy'≦0です

あ

Y’=12x2乗（x-1)だから
X軸とX＝0で交わらずに接するというのはどうして分かるのですか？

和

関数が(x-α)²を因数にもてば、グラフはx軸とx=αで接します

fとgが接するというのはf=gかつf'=g'のことだからです
関数f(x)が(x-α)²を因数にもつとき、
f'(x)もx-αを因数にもちますね
f(α)=0かつf'(α)=0が満たされているので、
y=f(x)はy=0(x軸)とx=αで接します

あ

ありがとうございます♪