Question

み

この問題の⑵の解説部分がわからないです。矢印で示した一番右の項の変形がどうしてK^2になるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

1からnまでの自然数を1つずつ選び, 順に 01, 2,…, a とする。 ただし, 1, 02, ..., anは互い
に異なる数とする。 このとき, 次の問いに答えよ。
(1)等式 Σk2= n(n+1) (2n+1) が成立することを示せ。
k=1
n
k=1
(ank)2+{an-(n-k+1)}" をnを用いて表せ。
k=1
(3) Σ(ank)2が最大となるときの a1, 2, ..., an を求めよ。
h=1

2
(2) 与えられた条件より、Zax=(ab)=点であり、これら
を用いて,与式をn を用いて表す。
n
(t) = {(an)²-2kan+k² }
=
k=1
n
+Σ {(ak)²−2(n−k+1)ak+(n−k+1)²}
k=1
n
= (ak)² - 2Σkak+Σk²
k=1
n
n
k=1
n
k=1
n
n
+Σ (ak)²-2(n-k+1)ak+ Σ (n−k+1)²
k=1
n
k=1
n
k=1
n
= Σ k² −2 Σ kan + Σ k² + Σk² −2 (n−k+1)an + k²
k=1
k=1
k=1
k=1
k=1
=4Σk²−2^{k+(n−k+1)}ar^-AS-GA
k=1
k=1
=4x-—-—=n(n+1)(2n+1)=2(n+1) Żar
k=1
k=1
8-CA-HA
=²²/³n (n+1)(2n+1)−2(n+1)× _n (n+1)
1
= n(n+1){2(2n+1)-3(n+1)}
= n(n+1)(n-1)
·.(*)
0=DA-HA 01

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

み

なるほどです！ありがとうございます！理解できました！！

Answer 2

らい

具体的にk=1からk=nまで代入したものを考えると
n+(n-1)+…+2+1のようになり同じ値です。

み

理解できました！ありがとうございます😭