Question

まいか

(1)からよく分からないので解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

✓ 338 次のデータは,あるパズルに挑戦した10人について, 完成するまでにかかった
時間 x (分)をまとめたものである。 ただし, xのデータの平均値をxで表し、
20分を超えた人はいなかったものとする。 次の問いに答えよ。
番号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
のよう
x
13 a
7
3
11 18
7 b 16 3
(x-x)24
C
16 64 0
d 16 1 25 64
(1) xの値を求めよ。
(3) a, b, c, d の値を求めよ。
(2) αをの式で表せ。
(4) xの分散と標準偏差を求めよ。 ただし, 小数第1位を四捨五入せよ。

36=6 (個)
52}
48=8
337
20
62=49-36=13
[phone]
■■■指針■■■
(2),(3)データの修正や追加による平均値
分散の変化については,いきなり具体的な
計算をするのではなく、平均値や分散の
味や求め方に注目して考えてみる。
平均値データの値の総和の変化に
により,
分散
注目してみる
・①:平均値の周りの散らばり
方の変化に注目してみる
②: 偏差の2乗の総和の変化
注目してみる
1
(1)/12(14+11+10+18+16+9)=12×78=13
(2)1だけ増加したデータの値が1個, 1だけ減少
したデータの値が1個であるから,データの総
和は変化しない。よって, 平均値は変化しない。
データの最大値である値18 と, データの最小値
である値9が,ともに平均値13に近づくから
分散は減少する。
(3) 他の1人の生徒をAとする。
生徒 A の記録13は, 初めの6人の記録の平均値
13 と等しい。 よって、生徒Aの記録を加える前
と加えた後で平均値は変化しない。
すなわち, 生徒Aの記録は7人の記録の平均値
と等しいから, 生徒 A の偏差は 0 である
よって、 生徒 A の記録を加える前と加えた後で、
偏差の2乗の総和は変化しない。...
この値をxとすると, 初めの6人の記録の分散
は,生徒Aを加えた7人の記録の分散は今
Qu
である。
したがって,分散は減少する。
[参考] 実際に分散を計算すると
修正前の分散は 10.66
(2) 修正後の分散は 8
(3) 追加後の分散は 6.85
となる。
338 (1)番号5の値に着目すると、
d=(18−11)2=72=49
(3)番号6の値に着目すると
番号8のデータに着目すると, (6-11)²=1であ
るから
よって
6-11 = ±1
b=12 または b=10
b=12 のとき, a=32-12=20 となり, a≦20
に適する。さら
b=10 のとき,a=32-10=22となり, a20
a=20,b=12
に適さない。
よって
ゆえに
したがって
c=(20-11)2=92=81
a=20, 6=12,c=81, d=49
(4) 偏差の2乗の和は
4 +81 + 16 +64 +0 + 4 + 16 +1 +25 +64=320
-x320=32
よって, 分散は 1
10
ゆえに、標準偏差は√32=4√2=5.6.6(分)
339 (1) y=x-10=35-10=25
sy2=12s2=1×16=16
sy=√sy2=√16=4
(2) y=3x=3x35=105
011
sy2=32sx2=9×16=144
sy=√s," =√144=12
TS
ez
$
2
(3) y=1/2x+6=-1/2×35+6-22
2
112
2.
Sy
×16= 4
ES
a
4
00
001
(2)
sy=√sy2=√4=2
S-
参考 syについては, sy = lalsx を用いて求めても
よい。 (a は xの係数) 20
(3) sy=
03
(1)sy=1sx=√s.=√16=4
(2)sy=3s=3√s=3√1612
Sx
340 もとの得点をx (点), 調整後の得点を(点)
とすると y = 2.5x +30
よって, yの平均値y, 分散 s,2, 標準偏差 sy は
y=2.5x +30=2.5×68+30=200 (点)
25
sy2=2.5'sx36=225
(11-x)^2=0 であるから
x=11 (分)
(2) xのデータの値の総和は
11×10=110
よって
09
50
sy=√s," =√225=15(点)
13 + α +7 +3 +11 +18 + 7 + b + 16+3=110
ゆえに
a+b+78=110
って
a=32-b