(2)
他の面と接する数が多い面から順番に色を塗っていくことで考えていくと、
②→③→⑤→⑥→①→④ の順になる。
ここで5色以内で塗り分ける方法は
②→③→⑤ の塗り方は5･4･3=60(通り)
⑥→①→④の塗り方は ⑥が②,⑤以外の色で3(通り),
①が③,②以外の色で3(通り), ④が③以外の4(通り)より,
∴ 60×3×3×4=2160(通り)
次に4色以内で塗り分ける方法に関して
まず5色塗るときに使われる色のうちの4色の選び方について，
使う4色の選び方は使わない1色の選び方より5(通り)
ある特定の4色を使って4色以内で塗り分ける方法は
②→③→⑤ の塗り方は4･3･2=24(通り)
⑥→①→④の塗り方は ⑥が②,⑤以外の色で2(通り),
①が③,②以外の色で2(通り), ④が③以外の3(通り)。
∴ 24×2×2×3=288(通り)
∴ 4色以内の塗り分け方は 288×5=1440(通り)
[5色以内の塗り分け方の総数]-[4色以内の塗り分け方の総数]=[5色の塗り分け方の総数]
であるから，2160-1440=720(通り)
答え 840通り
主に樹形図を用いた解き方が解答に書かれていましたが答えが合わないのは何故でしょう。
重要例題16の検討の部分を参考にしたのですが。
✨ ベストアンサー ✨
そう単純ではありません
結論から言うと、288すべてに一律5を掛けるのが間違いです
まず288は
「使う4色が決まっているとき、4色以下使う塗り方」です
288は、「ちょうど4色」と「ちょうど3色」に分かれます
後者は簡単に12×4C3=48と出ます
（12は、使う3色が決まっているときの塗り方）
再度注意ですが、この48は
「使う4色が決まっているとき、3色使う塗り方」です
前者は288-48=240です
これはあくまで
「使う4色が決まっているとき、4色使う塗り方」です
話はそもそも5色使うのでした
5色から3色選んで使うのは、12×5C2=120
5色から4色選んで使うのは、240×5C1=1200
合わせて1320です
（288×5ではなく、12×10 + 240×5）
で、2160-1320=840です
個人的には厳しい考え方だと思います
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簡易な図にしました