Question

i

286の(1)で
自分はグラフの対象性を利用せずインテグラルの範囲を-1から1までで計算してx=tanθ置換する時に範囲を-1→1から3π/4→π/4にしたのですが計算したら-π/2と全く違う値になってしまいました。
恐らく置換する時の範囲の変え方が違うと思うのですが三角関数の範囲の変え方教えてほしいです。

第3節 積分法の応用 87
B 問題
285 座標平面上の2点P(x, 0), Q(x, sinx) を結ぶ線分を1辺とし,この平面に
垂直な正方形を作る。 Pが原点OからA(π, 0) まで動くとき,この正方形
が通過してできる立体の体積Vを求めよ。
292
教 p.176 応用例題 10
*286 次の曲線や直線で囲まれた部分が,[ ]内に与えられた直線の周りに1回転
してできる回転体の体積 Vを求めよ。
1
(1) y=
1+x2
,
x=-1, x=1, x軸 [x軸]
(2) y=log(1+x), y = 2, y軸 [y軸]
287 次の曲線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積V
を求めよ。
2
*(1) x² +
4
ye
9
:1
(2) x2+y2-4x=0
*288 球を平面で2つに切って, 2つの部分の体積の比が20:7 になるようにする
にはどのように切ればよいか。

x-
1 sin 2x=(-)=2
Jo
286 (1) V=x, y²dx=2x14x2
=1
1
x=tan0 とおくと
dx=
do
Cos²
0の対応は次のようにとれる。
x
0
0→1
0
→
π
4
よって
dx
So 14x2 = So 1+tan 20 cos²0
= St² do = [0] **
=
0
したがってV=2
(2) y=log (1+x) ± ŋ)
=
772
4-2
-de
U11-= (A)
x=e-1
Jet
よって
2
2
V= x²x²dy=√(e−1)²dy
0
==√(e²-2e+1)dy
0
e2y
=π -2e+y
2
Jo
=π
2e2+2
2
(1)
=
2
y
(e4-4e²+7)
1
-
2
Gx
0
#19 220 889
x
x²nia = (x)?
38