Question

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赤の線引いたところって何がおこったんですか、？

■チャート数学1+A
XS EXERCISES チャート数学1+A X
06:46
EXERCISES64
640x200 のとき, x, yの関数 f(x, y) =x-4xy+5y2+2y+2 の最小
値を求めよ。 また,このときのx, yの値を求めよ。
[北星学園大]
③ 73
宇宙の記録

f(x,y)=x2-4xy+5y² +2y+2
={(x-2y)2-(2y)2}+5y2+2y+2
=(x-2y)2+y2+2y+2
=(x-2y)2+{(y+1)2-12}+2
=(x-2y)+(y+1)+1
x≧0, y≧0のとき
y+1≧1, x-2y はすべての実数
O
よって (v+1)21. (x-2)20
指針
ゆえに
f(x, y)≧2
したがって, y+1=1, x-2y = 0, すなわち
x = 0, y=0で最小値2をとる。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一般に○≧1のとき○²≧1です
だからy+1≧1のとき(y+1)²≧1です

また、実数は必ず(実数)²≧0となる性質があります
だからx-2yがどんな実数にもなれるとき、
(x-2y)²≧0です

いま
f(x,y) = (y+1)²+(x-2y)²+1
ですが、f(x,y)は1以上のものと0以上のものと1を足すので、
必ず2以上です

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ありがとうございます！頭の中ごちゃごちゃなってたんですけど理解出来ました！