Question

も

高一　三角関数
[3][4]で場合分けするかしないかってどうしたらわかるのですか？
(4)にはsinもcosも出てきてるのでそれが関係しそうだな、とは思いましたが、理由が分かりません。よろしくお願いします🙇

(3) cos 2x>sinx
137L
*(4) sin2x>COSX
のグラスをかけ

数学Ⅱ
問題演習問題
√√2
4
463 (1) sin2x=√2 sinx から
2sinxcosx=√2 sinx
sinx (2cosx-√20
よって
ゆえに
sinx = 0 または COSx=-
0≦x<2であるから
√2
学習)
(左辺) (右辺)
=sin a + cos2 β-cos2β+ cos2a
1-cos2a
よって
1 + cos 2β
ゆえに
+
2
cos2β + cos2a
または
2
(cosx < 0 かつ 2sinx-1<0)
cosx(2sin x −1)>0 th
(cosx>0 かつ 2sinx-1>0)
1+ cos2a
1-cos 28
+
2
20
すなわち cosx>0 かつ sinx>
2
よって左辺)(右辺)
sin 2 (8)
または cosx<0 かつ sinx <-
</1/2)
0≦x<2であるから, ① より
(0≤x<<x<27)
1
①
解答編
147
470
6
2
よって
6
2
2
二重根号
sinx=0より
COst=.
x=0, π
0≦x<2であるから, ② より
(
08-=
墓であるが
√2
π 7
より
x=
2
4
外さなくて
7
したがって,解は
x=0,,,
ox
+ (0≤x< <x<2)
6'6
-πかつ
5
いいん
ですか?
+1)
よって
ゆえに
したがって
(2)cos2x=3cosx-2から2000niss
(cosx-1)(2cosx-1)=0 (S(S)
すなわ
i
5
よって
く
2cos2x-1=3cosx-2
2cos2x-3cosx+1= 0
1 Omis Sy
cosx=1,
2
2
6
ゆえに、解は12/2
6
aa
464
0≦x<2であるから
半角の公式から
3sinx + cos' x=3•
1-cos2x
1+ cos2x
+
2
2
=-cos2x+2
COSx=1より
x=0
sin²a
I5 =
COS x=- より
x=1
2
3' 3"
Cos² a
55
よって、 解は x=0,
(3) cos2x> sinx から
α
1-2sinx> sin x
よって
2sin2x + sin x-1<0
ゆえに
(sin x+1)(2sinx−1)<0
したがって
1
-1 < sin x <
こうなるときと
よって, y=3sin' x + cos' x のグラフは、
y=cos2x のグラフをx軸に関して対称移動し
た後,y軸方向に2だけ平行移動したもので,
[図] のようになる。 ains+(nies-1)=x
vyt 1+es+ z nies- =
31
www
in'α)
0≦x<2であるから、解は~
*<*<*<*, *<*<2* 73
場合分け
T
0ππ3
π 5 3 29
4 4 2 4 4 2 7
2
4'
y
T
1
2
時と
465
(1) 正弦定理により
3
4
sin O
sin 20
O
1x
どうちがう?
よって
k
6,
3sin 20=4sin 0
ゆえに
ant
_20
0
6sincos0=4sin0
B
(4) sin2x> cosx から
2sinxcosx>cOS X
sin 0 0 であるから coso=
すなわち
2sin (3cos 0-2)=0>20
02-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(3)は、(sinx+1)(2sinx-1)＜0　の範囲を求めますが、この式はかけてマイナスになるので、どちらかがマイナスどちらかがプラスになります。
しかし、sinx+1は、-1≦sinx≦1の範囲にありますので、小さくても0にしかなりません。つまり、sinx+1はマイナスにならないので、2sinx-1は強制的に負になります。
よって場合分けはしていません。

かたや(4)は、cosx(2sinx-1)＞0、の範囲を求めますが、この式はかけてプラスになるので、両方ともプラスになるか、マイナスになるかのどちらかになります。
cosx、2sinx-1ともプラスにもマイナスにもなる可能性があるので、両方ともプラスの場合と両方ともマイナスの場合で、場合分けをしているのです。

いかがでしょうか

も

ありがとうございます😊