Question

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練習問題６の１問目（☆）がわかりません。緑色のマーカー部分以外は理解できたのですが、数列{aｎ―3}は、、、、の部分がなぜそうなるのか理解できませんでした。教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

50 第2章 数列の極限
練習問題 6
次の漸化式で表される数列{az} の極限 liman を調べよ。
n→∞
1
a=1, an+1
=
-an+2
3
(2) a1=-2, an+1=-
3
2an+5
a-2--4-
精講
an+1=pan+g 型の漸化式の一般項の求め方は,数学Bの数
習しています. 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけで
-212<-1 29.
解答
1
(1) α=1, An+1= an+2...... ①
る。
コメント
漸化式 an+1=
視覚化する方法が
an
とan+1
をxにおきかえた1次方程式 x=
x+2 を解くとxy 平面上に
ので,
・3+2
3=
...②
① ② より
ok
この点から
がα2 です(図
さらにその
標がαとな
=(a
(an-3)
an+1-3=-
3
y
数列{a,-3} は,初項 α-3=-2,公比 1/12 の等比数列なので?
3
1
n-1
an-3=-2•
ok
1
n-1
an=3-20
-1</<1
<1より, lim
liman=3
n→∞
n→∞
\n-1
= 0 であるから
(2) α=-2,an+1=
3
-an+5

数学ⅲ 数列の極限 数学 数ⅲ 数列 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

a(n)-3＝b(n)、a(n+1)-3＝b(n+1)と置いてみると、
b(n+1)＝(1/3)b(n)

b(n)は公比1/3の等比数列。

b(1)＝a1-3＝1-3＝-2……初項🙇

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理解できました。ご丁寧な解説ありがとうございました。