Question

わ。

マーカーで囲った部分が分かりません💦
詳しく教えてください🙇‍♀️

-前期
岐阜大 - 前期
5a>0 とする。 関数
7161
Ⅱ学
f(x)
=ax2-x +1-a (0≦x≦1)
を考える。 以下の問に答えよ。
2022年度 数学 41
生されたものであ
(1)関数g(t)=√1- (0≦t<1 ) を微分せよ。
(2)0 <a≦1/2のとき、関数 f(x) の最大値と最小値を求めよ。また。そのときのxの値を、そ
れぞれ求めよ。
1
2
03
(3)a> 1/2 のとき,関数 f(x)の最大値と最小値を求めよ。また,そのときのxの値を,それぞ
LAN
れ求めよ。
(4) 関数 f(x) | の最大値,および,そのときのxの値を求めよ。
H
額に(2)の技
不良品と安
ものま
(5)関数h(t) = |1-√1 -f - at2|
(0≦t≦1) の最大値を求めよ。 ただし,そのときの
tの値を求める必要はない。
(055)
(配点比率20%)

ZUZZ 数字 <解答>
(4) y=lf(x) | のグラフは,y=f(x) のグラフ
において,x軸より下方の部分をx軸を折り目
として折り返したものであり,αの値によらず
|f(1)| = 0, また
2-√2
4
2-√2
4a
-(2)-(-1/+1-0)=1/2-1+0
4a
である。
ここで/12において(0)-(2) となるαを求める。
2a
1
1-α=--1+α
4a
分母を払って整理すると
8a2-8a+1=0
4±√4°-8-14±√8_2±√2-1 大
a=
8
8
4
a≧を満たすのは
a=
2+√2
4
このとき
1 1 4 2(2-√2)
=
2a 22+√2
4-2
-=2-√2 であるから,y=f(x)|の
グラフは上図のようになる。
また,f(0) =1_2+v2_2-12
-である。
区分を冷
4
4
0<a< 1/2 のとき 12/21 であるから、x=0のときf(x)は最大となる。
ったときるので、にって 式の証明は適宜見直
2a
a=1/21のときげf(x)=1/(x-1)となり、x=0のときf(x)は最大となる。
2+√2
計算量が多
1/2 <a<2+1/2 のとき、1001> (2/2) であるから、x=0のときf(x)
4
は最大となる。
2+√2
a=
2+√2
4
のとき,上図より,x=02-√2のとき|f(x) | は最大となる。
4
<aのとき,IS(0)||(2/2)であるから、x=24
1
このとき「f(x)」は
最大となる。
以上より