数学
高校生
解決済み
「3辺の長さの和が1である直角三角形の面積の最小値を求めよ。」という問題です。三平方の定理使えばいけるかなって思って計算してみたらなかなかできなくて、、、教えていただきたいです。
回答
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a+b+√(a²+b²)=1(2ab-2a-2b+1=0)を満たし、S=ab/2が動く範囲(最大値)を求める方法
2ab-2a-2b+1=0
⇔4S-2a-4S/a+1=0
⇔2a²-(4S+1)a+4S=0
aが実数解をもつには、判別式D≧0
(4S+1)²-4・2・4S=16S²-24S+1≧0
S≦3/4-√2/2(最大値3/4-√2/2)
作問ですか？
証明の過程などが記載された紙などはありますか?あったら送ってもらいたいです🙏
あってますかね？
最大値ならそれであってますが、投稿者さんが知りたいのは最小値ではないでしょうか？
疑問は解決しましたか？
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最小値は存在しないような気がします
(検証はしていませんが)
周長が1の直角三角形をペシャンコにしてみると…？