数学
高校生

15の解説の、コサシスセソタについてです。
解説に赤い星で印をつけている部分なのですが、どうやったら4√3/3をくくって出そうという思考になるのか分かりません。教えていただきたいです。(合成するための式づくり?なのは分かるのですが、そのためにどんな数字をくくればいいのかがわかりません。)

数学Ⅱ 三角関数 <目標解答時間:12分) 半径2. 中心角のおうぎ形OAB がある。 弧AB上に点Cをとり, CからOA に垂線を引き OA との交点をDとする。 また, 点Cを通り OA に平行な直線とOB 1 との交点をE,EからOAに垂線を引き OAとの交点をFとする。 長方形 CDFE の面積の最大値を求めよう。 AOC=0(0<</7)とする。このとき CD= OF= OD= FD= I オ である。 よって、 長方形 CDFE の面積をSとすると であり S= カ sin cos 0- sin² ケ コ サ セ π S= sin 20+ ス タ π となる。 20+ の範囲を考えて ス をとる。 ア ツ テ π Sは0= で最大値 チ オの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1-2 COS ① sin 0 √3 ② COS sin √3 2 COS √3 2 sin 0 ⑥ 2/3 COS 0 3 ⑦ 2/3 8 2 cos 0 ⑨ 2 sin 0 3 sin
であ 3 E 2 F D A A a 0 CD-OC sin AOC2 sin 0 (9 OD OC cos ZAOC-2 cos 0 (8) PD⊥AB であるから CD=EF EF OF tan ZEOF=OF tan PD 1 tan a= AD a PD 1 tan B= BD K3 π 730F tan tan (a+B)=- 1-t であるから OF= 1/2CD=1/3 • 2 sin 0 a 1- 2√3 sin 0 (0) 3 よって 2√3 FD=OD OF=2 cos 0 sin (.) 3 + したがって 4CAB=20 ZCBA= であるから 020+2B< 0<a+B< π S=CD FD=2 sin 02 cos 0 10(2. 2√3 3 sin ǝ) ゆえに tan (B)= 4√3 -a2+4a-1 =4 sin 0 cos 0- sin² 0 3 したがって、αのと 4/3 1-cos 20 =4. sin 20 T 25in Acost 3 2 (II-3-(4)) 2-√3<a<2 tan (a+B) 2/3 =2 sin 20+ 2/3 cos 20- 3 3 であり、0<α+β- 13722081 14:45~ 16:45 3 ☆ sin 20+ com 20-25 4√3√3 20)-2/3 3 tan (α+β) が最小 これは(a-2)^- - - 12-
三角関数

回答

同じ質問が2つあるようです
複数の回答者が同時に回答することにならないように、
削除された方がいいと思います

asinθ+bcosθの合成は、まず√(a²+b²)でくくります
今回は2sin2θ+(2√3 /3)cos2θなので、
√( 2²+(2√3 /3)² )
= √( 4+(4/3) )
= √(16/3)
= 4/√3
= 4√3 /3
でくくります

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