Question

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なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

〔1〕a を正の実数とする。 (i), (ii)のそれぞれの式について、正しく述べられたものを,
下の①~④のうちから一つずつ選べ。
(i) log2a+log22a=210g2a+1
ア
(ii) (logza+log29)≧5{(logza)+ (log23)2}
イ

〔1〕
(i)
log2a+log22a=210g2a+1 ･･････ ① において
A
(ii)
(左辺)=10g2(a・2a)=log22a2
(右辺)=10g2a2+log22=10g22a2
よって、等式①はどのようなαの値を代入しても成り立つ式である。 (④)
(logza+log29)≧5{(log2a)+(log23) ...... ②
log2a=x, log2 3= b とおくと
log2910g232=210g23=26･･･ A
であるから,②は
(x+26)≧5(x2+62)
x2+4bx+462≧5x2 +562
4x2-46x+b2≤0
(2x-b)20
2x-6は実数であるから
x=
6-2
b
・B
すなわち log2a1210g23
log2a = log2√ √3
a=√3
よって、不等式②を満たすαの値はちょうど1つある。(①)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実数は2乗すると必ず0以上になる性質があります
2x-bは実数なので(2x-b)²≧0です
いま(2x-b)²≦0が成り立っています
(2x-b)²≧0かつ(2x-b)²≦0なので、(2x-b)²=0です
よって2x-b=0です
これを解いてx=b/2です

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理解できました！ありがとうございます😭