数学
高校生
解決済み

2022
上に凸同士の放物線はどちらが上とかはどうやってわかるのですか?面積求める時に必要なのですが、普段だったらどっちか適当に上にやってマイナスが出たらマイナス1倍してたのですが、マークで2枚目のような時の解き方を知りたいです
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

36 ・ 学 〔2〕 60とし, g(x)=x-3bx+362, h(x)=x-x2+62 とおく。 座標 平面上の曲線y=g(x) を C1, 曲線y=(x)をC2とする。 の交点の座煙た
セ ~ タ ・映 数学II・数学B 37 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ {g(x)+h(x)} ②{h(x)-g(x)} ④ {2g(x)-2h(x)} 6 2g(x) (09 ① {g(x) - h(x)} ③(2 ③ {2g(x)+2h(x)} ⑤ {2h(x)-2g (x)} ⑦2h(x)

回答

✨ ベストアンサー ✨

この問題は3次関数だと思うのですが、放物線(2次関数)の上に凸や下に凸の話が知りたいのですか?あまり質問の趣旨がつかめないです…

ゆる

よくわからない質問にしてしまいすみません🙇‍♀️
いつも2つの面積を求める時には上から下を引いて積分すると思うのですが、万が一その時に上から下に引いた時に面積がマイナスになったら絶対値を取って答えれると思うのですが、この問題の場合、選択肢から選ばないといけなくて、どっちからどっちを引けば良いのかがわからず悩んでます。
お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️

ブドウくん

上から下を引くという考えはその通りなので、g-hかh-gが入ることは明らかであるから、とりあえずg-hを考えてみます。
g-hを計算すると
x³-3bx+2b²
となるので
g-h=(x-b)(x-2b)
となります。
仮にgがhより上側にあるならばg-hは正になるし、hがgより上側にあるならばg-hは負になります。
よって、(x-b)(x-2b)の正負を調べればよく、これはbと2bでx軸と交わるような下に凸の2次関数なので、bから2bの区間では負に、2bより大きい区間では正になることがわかります。つまり、bから2bの区間ではhの方が上側、2bを超えるとgの方が上側にあるといえます。
いつも積分を求めたい関数のグラフをそれぞれ書いて、どちらが上側か下側かを判断しがちですが、いつでもグラフを書ける訳ではなく、計算の意味をわかっていますか?という問題なのかなと思います。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
x軸と交わるところの放物線の正負を考えるのですね!本当にありがとうございました😊すごく納得しました!!

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回答

2つの曲線に囲まれた面積を求めるのですか?

ゆる

質問の意図がよくわからない質問をしてしまいすみません🙇‍♀️
セソタのところなのですが、上から下どちらからどちらを引けば良いのかがわからず悩んでます🙇‍♀️

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