Question

うじまっちゃ

ソの問題にあるX'Y'の確率が、なぜ1/3になるのか分かりません。教えてください。

10 箱の中に1から3までの数字を書いた球がそれぞれ1個ずつ、計3個入っている。
この箱の中から1個の球を取り出すことを2回行う。
(1)1回目に取り出した球を元に戻して2回目を取り出す場合
1回目、2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれX, Yとする。
11
X=1となる確率はP(X=1)=
ア
3イ
Y = 2 となる確率はP(Y= 2) =
であり,
3 エ
X = 1 かつ Y = 2 となる確率はP(X=1,Y=2)
オ
である。
タカ
また,確率変数 X と Yは
キ
キ
に適するものを,次の①,② のうちから一つ選べ。
① 独立である
② 独立でない
このとき, X, XY の期待値
XYの期待値(平均)はそれぞれ 食
はそれぞれE(X = 2ク E(XY):
1+2+3=2
2.2=4
4ヶ であり、
14シ
X, X+Y の分散はそれぞれV(X)
, V(X+Y) =
である。
E(x²)=1+2+3 = 14
13 サ
13ス
√(x) = 1474 - 2² = 3/3
V(Y)=1/3 Vx+r)=1/35-20
10
201
1 2 3 (2) 1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目を取り出す場合
回目、2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれ X', Y' とする。
X' = 1 となる事象を A, Y' = 2 となる事象をBとすると,
である。001(X
3
0
P=1/3
P=1/2/2
また, E(X'Y' ソ
ケ
である。
P(X=1,Y=2)=1/6 最初に2を取らない確率
P(X=1)=1/3P(Y=2)=1/=/13
セ
の解答群
①事象Aと事象Bは独立
P(X=1,Y=2)≠P(X=1)・PCY=2)
② 事象A と事象 Bは従属 x
ソに適するものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
①
=
※ビのとりうる値は2.3.6
213161計
[x'=1,Y=2/x=2,Y=1→1/30
P
x=1,Y=3
+
2

(2)1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目の球
を取り出した場合, P(A)=P(X'=1)=1/3
2 1 1
P(B)=P(Y'=2)=1/31=3
P(A∩B)=P(X'=1,Y'=2)=1/3/1/2=1/
よって, P(A∩B)≠P(A)P (B) であるから, 事象A
と事象 Bは従属である。 (2)
X'Y'のとりうる値は2, 3, 6である。
表のようになる。
2
X'Y' の確率分布は右の
X'Y'
1
ゆえに
の期待値は
'
P
E(X'Y')
3 6 計
1-3
1-3
1-3
1
11
3
=
=2.1+3.+6=1
<4であるから ソ ③
注意 確率変数 X' と Y' は独立でないから
E(X'Y')=E(X')E(Y')
としてはならない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1枚目のいちばん下にある、
あなたの考えで進めていけばいいですよ

X'Y'=2ということは(X',Y')=(1,2),(2,1)
起こる確率はそれぞれ(1/3)×(1/2)=1/6で、
2つの事象は排反なので足すだけでよく(1/6)+(1/6)=1/3

同様にX'Y'=3,6のときもそれぞれ1/3です

「1と2が出る」「2と3が出る」「3と1が出る」の3通りで、
この3つは感覚的に？同様に確からしいので各1/3ですね

うじまっちゃ

ありがとうございます