Question

ゆず

数列の漸化式がわかりません。

どのようなときにbnやbn+1に置き換えられるのか。
何をbn，bn+1と置くのかがわかりません。
よろしくお願いします。

章 323
応用問題 7
次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ.
1
=-4, an+1=2an+3n
精講 an+1=pan+f(n) の 「f(x)」 が等差数列になっているようなタイ
プです.ここでは, 「隣り合う漸化式の差をとる」ことで階差数列
の形をつくる方法を学んでおきましょう。 一方で, 前ページの漸化式 ③を満た
すようなg(n) を試行錯誤で見つけてしまうという手もあります。
解答
α=-4, an+1=2an+3n... ①
①のnをn+1に置き換えると
kan+2=2+1+3(n+1) ......
②
①より, an+2-an+1=2(an+1-an) +3
12-1,
bn=ani-an とおくと
bn+1=pbn+g型
an+2=2an+1+3(n+1)
-) an+1=2an +3n
an+2-an+1=2(an+1-an) +3
> **
a=2a,+3=2(-4)+3=-5 より
e
bn+1=26+3 ... ③

数列 漸化式 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

何をbn，bn+1と置くのかがわかりません。
＞今回はa(n+1)－a(n)の階差数列をb(n)と置き換えています。

b(n)＝a(n+1)－a(n)だから、このnをn+1にすると、
b(n+1)＝a(n+2)－a(n+1)となり、b(n+1)＝2b(n)＋3が成り立ちますからbnが等比数列と分かります。

どのようなときにbnやbn+1に置き換えられるのか。
＞階差数列はa(n)の式でなく、b(n)の置き換えにより分かりやすくなります。階差数列だけではありませんが、置き換えた方が分かりやすく簡単に(ミスしにくく？)なると思われるからやっています。

階差数列をb(n)にしなくても分かる方は、無理に置き換えしなくても良いです。漸化式の関係をよりシンプルにするために置き換えしています。

置き換えは、漸化式に限らず、複雑な因数分解等でもすると思います。今回は数列の漸化式に関する置き換えということです🙇

ゆず

わかりました。ありがとうございます。