Question

はるか

基本例題111がわかりません😭😭
解説を見てもわからなかったので説明お願いします！

■90
基本 例題 111 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(1) x2+2x+1>0
(3) 4x4x2+1
(2) x²-4x+5>0
(4)
-3x2+8x-6>0
指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか
いて、 不等式の解を求める。 グラフとx軸との共
有点の有無は,不等号を等号におき換えた2次方
程式 ax2+bx+c=0の判別式Dの符号, または
平方完成した式から判断できる。
2
00
p.187 基本事項3~日
D=0のとき [a>0] D<0のとき
重
次の
(1)
指
(1)x2+2x+1=(x+1)2 であるから,
(1)
解答
不等式は
(x+1)2>0
よって, 解は
1以外のすべての実数
a
x
D = 0 の場合,
を基本形に。
左辺の式
+
+
-1
<x<-1, -1<xと答え
てもよい。
解
(2) x2-4x+5=(x-2)+1であるから (2) DK の場合,左辺の式
不等式は
(x-2)²+1>0.tics
よって,解はすべての実数
(3) 不等式から
4x²-4x+1≦0
4x2-4x+1=(2x-1)2 であるから,
不等式は
(2x-1)20
よって、解はx=/12/2
(4) 不等式の両辺に -1 を掛けて
3x²-8x+6<0
+
x
を基本形に。
関数 y=x2-4x+5の値
はすべての実数xに対
図してy>0
(1+4)1
関数 y=4x²-4x+1の
(11)値は
2
(4)
2次方程式 3x28x+6=0の判別式を
Dとすると 2(-4)2-3・6=-2
x=
のときy=0
x=1/2のときりり
x
x2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数D0 から,
xに対して3x2-8x+6>0が成り立つ。
よって、与えられた不等式の解はない
の
別解 不等式の両辺に-1を掛けて
3x²-8x+6<0
3x²-8x+6=3(x-1/3)+/3>
+ => 0 であるから,
3x²-8x+6<0 を満たす実数xは存在しない。
よって,与えられた不等式の解はない
y=3x²-8x+6.0
グラフとx軸は共有
点をもたない。
これと
①のグラフが下に凸で
あることから すべての
実数xに対して
3x28x+6>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

解説のどの文章･数式がわからないのか教えてください
全部というのはやめてください

はるか

グラフと解の出し方の意味がわかりません

BaSO4

(1)は(x+1)^2なので頂点がx軸に接していることがわかります。
また、下に凸なので頂点以外は常にx軸よりも上にあることがわかります。
問題はこの式が>0を満たすのはいつですかってことなので頂点(x=-1)以外は全て満たすってのが答えになります。