Question

キト

数学A、場合分けの問題です。(Z会 理系数学入試の核心 標準編より)
この解き方で答えは出たのですが、もう少し簡潔な解答はないでしょうか？
付いていた解答では「絶対に通る場所を見つけて、それを利用して分ける」ということをしていたのですが、自分には本当にそこしか通らないのか確定できないためこれを実践に利用するのは難しいと感じました。

18 Lv.★★★
1/14 1/20
解答は38ページ・
xy 平面上にx=k (kは整数)またはy=l(lは整数) で定義される碁盤の
目のような街路がある。 4点 (22) (2,4) (4, 2), (4,4)に障害物があっ
て通れないとき (55) を結ぶ最短経路は何通りあるか。 (京都大)
第1章
第13章
13

18.
10!
5! 5:
A
B
P
D.
A D
BC
BD
CD
1
B-A
A- D
A
6'
41
6!
+4-
C 6:
247
2!2!3!3!
2!4!
・4-
8!
4:
6'
2 +
414!
2121
4+
2
2.4!
13-C
B-D
C-D
+
4!
41
4+
・4+
6!
2!2!
•2 +
z!2!
22
4.2.
B-A-D
4
4 ¦
22
10×9×8×7×6
8x44377
B-C-I)
2
4.
2
2!2!
653
2
342
4x3
43
+
.
Z
2
2
4
6×5
2
·4-
817x6x5
4x3
2
2+
.4
443x2
2
2
=
36.7 -120-60-140+24+72
= -320 +348
=
28
36
252
2
96
212
348

第4章 場合の数と確率
第6回
18 経路の問題 Lv.★★)
問題は13ページ
考え方
本間のように複雑な経路の場合は、以下の手法を組み合わせて考える。
排反事象で分ける (必ず通る点で分ける), 余事象を考える, 直接数え上げる。
19
解答
Process
考
しょ
(1,5)をA,(33) をB, (5, 1) を C
とおく。 また, (55) をGとお
く。
y
A
G
5
てか
(2
排
よ
(i) Aを通り 0からGへ最
短距離で移動する場合の数は
C1 x1 = 6 (通り)
4
*
B
3
排反事象で分ける
解
2
(1
(ii) Cを通り 0からGへ最
短距離で移動する場合の数は
1
C
に区
O
1 2 3 4 5 x
6C1×1=6(通り)
縦・横の並びの組合せ
を考える
4つ
(Ⅲ) Bを通り0からGへ最短距離で移動する場合を考える。
(2,2)を通ってよいものとしたとき, 0からBへ最短距
離で移動する場合の数は6C3 通りであり, (2,2)を通り, 0
からBへ最短距離で移動する場合の数は4C2 ×2C1通りであ
E
必ず通る点に着目して
け
したがって、 (2,2)を通らずに0からBへ最短距離で移
動する場合の数は
(イ
積の法則
る。
6C3-4C2 ×2C1=8 (通り)
(3)+(8)+(1)(URLA
BからGへ最短距離で移動する場合の数は 2 C1 通りであ
るから,Bを通り 0からGへ最短距離で移動する場合の数
は
8×2C1 = 16 (通り)
(i) ~ (i)より, 求める場合の数は
6+6+16= 28 (通り)
図核心は
ココ!
設定が複雑なときは,
それぞれの場合の数を
たす
排反を意識して場合分けしようする

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

他の人にとって学びのある、いい質問をよくされますね
（上から目線の物言いですみません）

私の思う結論は2つです

①模範解答が定石なので、これで解く

S→Gに向かう方向に垂直な感じに斜めに切って、
交わるあたりを場合分けの点とします（図1）
アバウトな表現ですが…
少し慎重に何秒か検討すれば、
ABCそれぞれを通る場合が排反であり、
かつ他に経路がないから、3つのパターンを足せば終わり
と確信をもてます
確信をもち、この解法を選択するのが最善です

②数え上げるのが手っ取り早い

図2のように、各交差点に
「その交差点までの最短経路の数」を書いていく、
有名な手法がありますが、これでやるのが早いです

理屈が好きな人は嫌うかもしれませんが、
下 手な方法より早く確実です
減点などしようもない、真っ当な方法です

キト

回答ありがとうございます！
①おおなるほど、確かにこう見てしまえば一般的な教科書の図そのままですね。分かりやすいです。
②これ減点されないんですか！小学生のやるズルだと思っていました。
今回も助かりました！