Question

れもん

xの範囲は問題で提示されていますが、赤線部のような記述をする必要があるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️
最大値と最小値を、最初に提示された範囲の数を代入して求めていたので気になりました🙏

98
第4
礎問
60 三角関数の合成 (II)
5
(1)
I
TO
のとき,f(x)=√3 cosx+sinx の最大値,最
小値を求めよ.
(
(2)y=3sinxcosx-2sinx+2cosx10≦x≦
π
について,
(ア)t=sinz-cos』 とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め
.
(イ)yをtの式で表せ.
(ウ)yの最大値、最小値を求めよ.
しょう.
(1) sinz=t(または, cosx=t) とおいてもtで表すことができ
ません.合成して,xを1か所にまとめましょう.
(2) I・Aの72で学びましたが,ここで,もう一度復習しておきま
sinxcosxの和, 差, 積は, sinx+cosx=1
を用いると,つなぐことができる.
解答
π
πC
合成する
3
(1)f(x)=2(sincos- +cosr'sin-
7
=2sinx+
sin(x+1)
(i) 最大値
π 7
【
3
π -πだから,
x+
x=-
+1/2 = 1/2.すなわち,240 のとき
3
=1+1=2+√2
72
76
(i) 最小値
2
7
x+
3
6
すなわち、エニのとき
0

5
1/x)=√3(-1/2)+/12--1
関
ra
7
注 (i)は,2sin 1/2 πを計算してもよい。この場合は,加法定理を利用
7
→
します。 (1/2+など)
π
兀
=
3 4
7
(i)は,2sinox を計算した方が早いです。 Snia052001
6

三角関数 合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一般に、範囲の両端の値を入れただけでは
正しい最大値・最小値は出ません
正しく出る問題があるとしたら、たまたまです
たまたま正しく求まる問題でも、
代入だけで済ませたら、ろくに点数になりません

それは中学からずっとそうです
y=x² (-1≦x≦2)の最小値は1ではありません
f(x)=sinx (π/6≦x≦π) の最大値はf(π/6)=1/2ではありません

グラフや単位円を利用して、
xの範囲すべてにおけるyやf(x)の範囲を把握して、
最大値や最小値を調べます
グラフや単位円を描くために、赤線部のような変形をします

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます！