✨ ベストアンサー ✨
解答に記載されているとおりなんですが、少し補足をしてコメントします
➀2次関数は軸に対して左右対称であるから、
2次関数：y=a(x-b)²+cと表したとき、
軸はx=b、頂点は(b,c)
C(-2,-9)とD(-4,-9)を通る2次関数は、左右対称を考えるとx=-2とx=-4の中央に軸がある
x=(-2+(-4))/2=-3が軸であることがわかるので、y=a(x+3)²+c の形になる
➁2次関数y=a(x-b)²+cがx軸に接していることは、頂点(b,c)のy座標は0になる
c=0であることがわかり、y=a(x-b)² の形になる
(1,1),(3,4)を通るので、1=a(1-b)²、4=a(3-b)²を解くと、
(a,b)=(1/2、-1)、(9/4、5/3)・・・頂点のx座標b=5/3の方が大きい
(a,b)=(9/4、5/3)
ーーーーー
2次関数の軸・頂点の理解度テストかな？
2次関数y=a(x-b)²+cのグラフの特徴は、しっかり覚えましょう
教科書、参考書の重要ポイントで記載があると思いますよ
添付された画像の場合「交わる」といい、「接する」とは言わないです
「接する」は、交点において２つの線の傾きが同じ場合を言います（添付された画像ではc=0のときで、頂点がx軸にある場合）
参考
2次関数の場合、x軸との共有点が、
・1点のとき、x軸と1点で接する
・2点のとき、x軸と2点で交わる
という表現になります。
表現訂正します
×「接する」は、交点において２つの線の傾きが同じ場合
↓
○「接する」は、２つの線の共有点の傾きが同じ場合
「交点」と「交わる」は同じ意味になるので、正しくないため訂正ました。
ので教えていただきたいです。共有点の傾きとはどこを指すのですか？接線と勘違いしててごちゃごちゃになってて的外れなこと言ってたらすみません。
線と線がぶつかっているとき、ぶつかった点は「交わっている」か「接している」のどちらかです
ぶつかっている点の傾きが同じ場合を「接している」といいます。
たいていは、ぶつかった点で線が突き抜けていたら「交わっている」となりますが、”数学”では傾きが同じ場合は「接している」と言います（添付画像の３次関数）
微分を学習すると、３次関数以上での「接する」が出てきます
ーーーーー
「交わる」「接する」の言葉の意味を調べてみると理解が進むと思います。
ただし、数学の「接する」は”傾きが同じ”の条件が必要です。
教えてくださりありがとうございました🙇♀️
わざわざ紙に書いてくださりありがとうございました🙇♀️納得できました！！数学の「接する」は”傾きが同じ”しっかり覚えときます！
「下の写真の理解であってますか？」の件
あってます！！
ありがとうございます😊
以下のように考えると整理できると思いました。
・線がぶつかっている点を「交わっている（交点）」という。
ただし、交点の傾きが同じときは、特に「接している（接点）」という。
ーーーーー
上記の整理を考えて、いままでの画像を（他の図形問題等も）確認すると、うまくいきますよ
（図形問題では、接点を交点ということがあるので、上記のように整理しました）
数学の関数では、交点と接点を分けて使いたいので、両方を同時に指したい（どっちか分からない）場合は「共有点」という表現を使います（接しているときは交点と言わないようにしているためですが、意地悪問題では接点も交点と書いているかもしれません）
「接点」の意味は、どんなときでも定義は変わりません。
（「交点」は接点の意味を含む場合があります）
いろいろコメントして、混乱させてしまったら、ごめんなさい。
教えてくださりありがとうございました🙇♀️
理解捗りました！！図を見ながら読むとめっちゃ納得できました✨交点と接点について、そして交点には接点の意味が含まれてること覚えときます！！また、わからないときは共有点と言うのですね！！しっかり使い分けてるようにしときます！！
本当にありがとうございました😊
よかったです
わかってもらえて、私がスッキリしました〜！！
ありがとう
教えてくださりありがとうございました🙇♀️
2次関数y=a(x-b)²+cがx軸に接していることは、頂点(b,c)のy座標は0になる
の部分が納得できたようでできてない気がしてて、x軸に接するというのは下の写真（指で書いたため汚くてすみません）でいう赤の部分だと思うのですが、そのあとの頂点が(b.c)のy座標が0なのは黄色のところだと思うのですが、因果関係？がわからずどうしてこの2つが繋がるのかがわからずもう少し詳しく教えていただきたいです。
すみませんがよろしくお願いします🙇♀️