Question

あや

(4)模範解答の赤マーカー部分が、どういうことかよく分かりません💦青マーカーの部分で、定義域にx＝1は含まれないけどxは整数とは書かれてないので、青マーカーの時も最大値、最小値は存在するんじゃないんですか？

第2問 (必答問題)
(配点 30)
〔1〕 2次関数 f(x) =-x+2ax-4a+3 (αは実数の定数) について,次の図のよう
y=f(x) のグラフをコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させ, 考察
] にαの値を入力すると,その値
している。このソフトでは,図の画面上の
に応じたグラフが表示される。 さらに,
(3)αの値を10から10まで増加させたときの y=f(x)のグラフの変化として,
次の①~③のうち、正しいものはオである。
オ
の解答群
13
] の下にあるを左に動かすとαの
値が減少し, 右に動かすとαの値が増加するようになっており,αの値の変化に
応じて2次関数のグラフが座標平面上を動く仕組みになっている。
8=~(x²-2ax)-40+3
シャーのアームリー
4a+3
y=-x+2ax-4a+3
a=
az_4a+320
(-1)(a-3)>0
0
x
⑩ 放物線の開き具合は大きくなる。
① y 軸との交点は下方に動く。
② 放物線の頂点がy軸より右側にあることはない。
③放物線の頂点はつねにx軸より上側にある。
(4)0≦x<1とする。
(i) -1<a<0 であることは, f(x) の最大値が存在するためのガ
() f(x) の最小値が存在することは、1/2sas1であるための
カ
キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
Lo
(1)y=f(x) のグラフの頂点の座標は, (a, [
ア at
|である。
⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない
(2) y=f(x) のグラフがx軸と異なる二つの共有点をもつときのαの値の範囲は
a < ウ
I, <a
である。
① 十分条件であるが, 必要条件ではない
必要十分条件である
③ 必要条件でも十分条件でもない
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
(第3回-5)
(数学Ⅰ・数学A第2問は次ページに続く。)
(第3回-6)

(4)(i) 条件 g を
p-1<a<0
g: f(x) の最大値が存在する
と定める。
g」は真。
命題「
証明: -1 <a< 0 のとき, y=f(x)
のグラフの軸: 直線 x = α は
定義域 0≦x<1の左外側に
ある。
C
命題 「b
よって, x=0で最大となり、
最大値 f(0) =-4a+3 が存在
する。 Point
C
pgであるための条件かを調べ
るには,命題 「g」 と
「gp」の真偽を調べて、次に
よって判断する。
g」が真のとき
gであるための十分条件
1
gpであるための必要条件
x = a x=0x=1
合
命題 「q」は偽。 C
1
反例 : α = のとき, x=αで最大と
なり, 最大値 f (a) = a2-4a+3
が存在するが,-1 <a<0で
はない。 K D
Point
x=0
x=a
以上からはgであるための十分条件であるが, 必要条件ではない (①)。
(ii)条件rs を
f(x) の最小値が存在する s://mast
S:
と定める。
命題 「rs」は偽。
C
反例: α = 2 のとき, x=0 で最小と
なり,最小値 f(0)=-4a+3が
1
存在するが,
≦a≦1 ではな
い。
E
Point
E+ pl
D
(1)
f(x) の最大値が存在するためのα
の条件は,<1であるから, a <1
であって1<a< 0でないαの値
が反例になる。
[E
= (8)
0< (8-0)(-s)
x=0x=1
(第3回-6)
x=a
f(x) の最小値が存在するための
の条件は,a a≧1/2であるから,
a≧1/2であって1/as1でない
αの値が反例になる。

命題 「sr」は真。 {C
証明: 1/2 Sa≦1 のとき, y=f(x)の
グラフの軸:直線 x = α は定
義域 0≦x<1 の中央 x=/1/2
かそれより右にある。
Point
よって, x=0 で最小となり,
最小値 f(0) =-4a+3 が存在
する。
x=0
x=ax=1
以上から,rsであるための必要条件であるが,十分条件ではない (0)
°
88,8
調べ
最大値
に
④ x=0で最大
Point
(4)で,定義域が制限された2次関数の最大値、最小値を考える場合は,
軸と定義域の位置関係に注意する。特に,定義域に x=1 が含まれな
いことに注意する必要がある。
(ア) 軸が定義域の左外 (イ) 軸が定義域内 (ウ) 軸が定義域の右外
x=αで最大
最大値なし
最小値
(n) 3.
(I) 軸が定義域の中央より左
から最小値なし
(Ⅱ) 軸が定義域の中央または
中央より右
(m) $8.8
(88.09+18.31)-
108
14
x=0で最小
TM

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

xは整数がどうとかいうのはよくわかりませんが、
実際描いてみれば（すでに模範解答に描いてありますが）
青マーカーのとき、最大や最小はx=1で起こりそうですが、
x=1は定義されていないので、
x=1に対するyの値は定義できず、
そこで最大や最小にはなれません

あや

あ、もし例えば0≦x≦1のように定義されていたら、放物線の端は0と1になるので青マーカーの時はx＝1で最大･最小値を定義できるけど、この問題のようにx＝1が定義域に含まれてない場合は、最大･最小値はx＝0.9？0.999…？と決められないので最大･最小値は存在しないということですか？

和

そうですね

あや

ありがとうございます！