Question

ゆゆ

数Ⅰの2次不等式の問題です。
「a>a^2のとき」を調べる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

要 例題 103
文字係数の2次不等式の解
次のxについての不等式を解け。 ただし, は定数とする。
00000
基本 31.87,88
重要 105
x-(a+a)x+a³≤0
CHART & SOLUTION
係数に文字を含む2次不等式
2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け
左辺は因数分解できて
(x-a)(x-a2)≤0
<β のとき (xa)(x-B)M0axp
ここではα,Bがともにの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。
解答
不等式から
x2_(a2+α)x+α≦o
したがって
(x-a)(x-a²)≤0
● [1] a <α のとき
a²-a>05
a(a-1)>0
よって
a<0, 1<a
このとき、 ①の解は
a≤x≤a²
16
[2] a=α のとき
a-a=0 から
a(a-1)=0
a=0, 1
たすき掛けを利用すると
... ①
1
-a-a
-a²-a2
1
a³
-(a²+a)
よって
α=0 のとき
① は x2≧0となり
α=1のとき
①は (x-1)^≦0 となり
x=1
大
& 02 (1-10)(1+1)
3章
11
2次不等式
αの値を① に代入。
(x-α)2 0 を満たす解
はx=α のみ。
0≦x≦0 は x = 0,
1≦x≦1 は x=1
を表すから,解は
のとき
a²≤x≤a
a < 0, 1 <αのとき
a≤x≤a²
と書いてもよい。
(01)(x)
a-a< 0 から
0 [3] a>α^ のとき
a(a-1)<0
よって
0<a< 1
2
このとき ①の解は a² ≤x≤a
以上から
0<a<1 のとき
a²≤x≤a
α = 0 のとき
x=0
0=x
|a=1のとき
x=1
a < 0, 1 <a のとき
a≤x≤a²
土
515

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そりゃあa<a²の可能性もあれば
a=a²の場合もa>a²の場合もありうるのが普通です
実際たとえばa=1/3だったら1/3>1/9です
すべての可能性を挙げなくてはなりません

ゆゆ

分数の場合を考えられていなかったです🥲✨
回答ありがとうございます！