Question

Komaru

印の箇所の場合分けの仕方がわかりません
教えてください🙇

*191 実数 s, tは,s2f=1,s, t≧0 を同時に満たしながら変化する。
(1) x=s+t, y=st とするとき, 点 (x, y) の動く範囲を xy平面上に図示せよ。
(2) cを正の定数とする。 st-c (s+t) の最小値をc を用いて表せ。 [16 高崎経大]

[2]
-<
-a<2+/y
y=2x
√5
A
2<as/2/2 のとき
1
2
yn-ax+k
(2) x=s+1,y=st とすると
解答編 (問題A,B)
-129
st-cs+1)=y-CX
このとき、直線②が点
Aを通るときが最大
となる。
O
A
[3] a=2 すなわち
y
a=2のとき
y=2x
J5
このとき、直線②が直
A
y=-ax+k
2
2xy=0 と一致する
ときが最大となる。
D
この2次方程式の判別式をDとすると
y-cx=k..... ④ とおくと, これは傾きがc(0)
切片がである直線を表す。
ここで、直線④が放物線y=1/2x2-1/2に接すると
きを考えると, 2式からyを消去して得られるxの
1
2^
2次方程式 1/2x2-1/2=cx+k すなわち
x2-2cx-2k-1=0 ⑤ が重解をもつ。
D=0
このとき、直線②は点
11=(c-(-2k-1)=c+2+1であるから
O
Aを通る
D=0 より
2+2k+1=0
[4] > 2 すなわち
よって k=-1/22-12/2
yi
a
-2のとき
y=2x
√5
A
このとき、直線② が原
このとき、接点のx座標は⑤の重解であるから,
cである。
点を通るときんが最大と
なる。
@
すなわち、傾きの直線 ④ と放物線y=-
以上より、条件を満たす実
座標がcの点で接する。
数αの範囲は
[1] 0<c <1の
図より、直線④ が点
-250≤
1
1-1+08-
-y=-ax+k
191 領域における最大・最小
s.tの対称式に関する条件付き最大・最小
→ x=s+t, y=st と変数をおき換えると, xy平
(1, 0) を通るとき,
は最小値c をとる。
[2] 1c√2 のとき
図より, 直線 ④ が点
JX
1 (1)
2
出題テーマと考え方
2][3]
GRATA
面内の領域における最大最小の問題に帰着する。
s, tの実数条件に注意する。
ときは最小値1222-123をとる。
[3] √2 <c のとき
(1) s2+t2≤ 1 から
すなわち x²-2y≤1
sin
よって 12/22-12/2
(s+t)2-2st≤1
図より、直線④が点(v2.12)を通るとき,kは
最小値 1/2-Vcをとる。
以上から、 最小値は, 0<c<1のとき c
また,s, tは2次方程式
xp+y=0の2つの実
数解であるから,その判別式について
x²-4y≥0
1のとき120-12/30
12/20
ゆえにy=1/2x2
......
をとる。
A-MB-
192 曲線の移動
また S20 かつ120 s+120 かつ st≧0
よって
の中
yt
直線に関して対称移動した
出題テーマと考え
基本問題
x20 かつ20
③
①~③ より 求める点
(x, y) の動く範囲は,右
の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
よって、
遺跡OD
0
08
2
-> 「対称移動しても円の半径は変わらないことを
利用。
x2+y2-16x-2y=0から
(x-8)^+(y-1)^=65
よって, 円 ①の中心は点 (8, 1), 半径は
また,円x2+y2-16x-2y=0を直線 y=2x に
て対称移動した円をCとする。
V

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

だいたいy切片は
領域の端の点や線で最大や最小となるわけです
これを踏まえて、
直線を放物線に接するように動かしていくうちに、
交点での傾きがどうなるかによって
場合分けすればよいことがつかめます

Komaru

ありがとうございます。
色使いが分かりやすくて助かります🙇