Question

星光

次の問題の青い線までは求められるのですが答えがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

平面上に ∠A=90° である △ABC がある。この平面上の点Pが
AP.BP+BP.CP+CP AP=0... 1 ①
.
を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。
思考プロセス
基準を定める
① は始点がそろっていない。
基準をAとし, ①の始点をAにそろえ、
図形がわかる P (n) のベクトル方程式を導く。
例 直線:=a+や(n-1)n= 0 の形
円:14や(五一・(第一)=0 の形
.
Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ
解AB = 1, AC=c, AP = b とおくと,
基準をAにする。
∠A=90° より
b. c = 0
このとき, ① は
3|D-26・D-2cp=0
3
| b |² - 2 b+c) · b=0
b⋅ (b− b ) + (b − b ) ⋅ ( p − c ) + ( p − c ) ⋅ b = 0
.
b. c = 0
2次式の平方完成のよう
に考える
1
1
(b+c
3
b+c
2
| b + c |
b+c
=0
2
よって
=
3
3
b+c
例題
332 ここで,
で表される点は △ABCの重心Gであるか
3
②は
|GP|
=
|AG|
したがって, 点P は △ABCの重心
Gを中心とし, AG の長さを半径と
する円をえがく。
G
B
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

左辺は|→OP-→OG|となるので，これはPGの長さを意味します。これが点Pが①を満たすどんな点でもこれを満たすので，Gの距離がAGで一定な点Pは円上の点です。