Question

り

・数II

適当な値を代入して、と青字で書いてあったり解説に書いてあったりするのですがどういう基準で選んでいるのですか？

と相乗平均の大小関係を利用する。
a²+b²
280 <a<b, a+b=2 のとき, 1, a, b,ab,
2
の大小
大小比較
関係を調べよ。
ポイント 3 まず 適当な値を代入して, 大小の見当をつける。
0<a<b,a+b=2 から 0<a<2-a

28 a+b=2から
0<a<b から
b=2-a
0<a<2-a
これを解いて
0<a<1
b- a²+b²
2
-=2-a--
a2+(2-a)=a_a=a(1-a)>0
2
2
a2+62
よって
<b
......
0<x
・①
2
-1=-
a2+62 a²+(2-a)²
--1=α2-2a+1=(a-1)2> 0
• 8 6 7 € 3 QU
小大?
式の大小比較
まず,適当な値を代入し
て,大小の見当をつける
例えば,
a=½, b=
8
みると
3008=
3
を代入して
ab=214, a² + b² 1
4'
_5
2
2
よって
1<a² + b²
②
2
よって ab<1
③
1-ab=1-α(2-a)=a2-2a+1=(a-1)2>0
ab-a=a(2-a)-a=a-a2=a(1-a) > 0
S=
したがって,
a<ab<1<a²+b²
2<b
らしいと見当がつく。
0<
よって a<ab
④
31=01+9-85(x+
①~④から
a<ab<1<-
a2+62
<b
(2
(

数学 数学ii 不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一発で決まるわけではなく、
うまく大小が決まる数を探していくしかありません
センスや経験があれば限りなく早く見つかるというだけですね

でも、この場合、aとbは正で、aよりbが大きく、
足して2なのだから、a=1/2,b=3/2とか
a=1/3,b=5/3とかにしてみようと思いませんか？
これをa=1/10,b=19/10とか変に偏らせると、
2乗の計算がしづらくなります

り

なるほど！ありがとうございます😭