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重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率
0000
円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, Fとし, 点Aを出発点
として小石を置く。 さいころを振り, 偶数の目が出たときは2, 奇数の目が出た
ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初にAに
ちょうど戻ったときを上がりとする。
(1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。
(2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。
指針 さいころを振ることを繰り返すから, 反復試行である。
(1) 1周して上がる
→ 偶数の回数m, 奇数の回数nの 方程式を作る。
[北海道]
基本52
重要
例題
さいころを続け
率は100
6
数
指針
(ア) 求め
(イ)確
pk+1
かし
や
CH
..... 1,2をいくつか足して6にする。
F
偶
1周目にAにあってはいけない。
E
BAはともに5だけ進むから,同じ確率になる。
D
(2) 2周して上がる ......
A → F, F → B, B → A と分ける。 このときA→Fと
(c)
(1.4)のとき
2m+n=6
(1) ちょうど1周して上がるのに, 偶数の目が回 奇数の目がn
と
解答
(m,nは0以上の整数)
よって (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0)
これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は
①②③④⑤
43
ぐききき
5!
[14]
(2,2)のとき
2
+oC(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)=1
64
回出ると
(2) ちょうど2周して上がるのは,次の[1]→[2] → [3] の順に進む場合である。
[1] A から F に進む5逾[2] F から B に進む (A には止まらない)
[3]BからAに進む進む
(1) と同様に考えて, [1] ~ [3] の各場合の確率は
①②③④
[1] 2m+n=5から
き
この場合の確率は
(m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) E
(1/2)+(1/2)(1/2)+oca(1/2)(1/2)=3/2
[2] 偶数の目が出るときであるから,確率は
2.2
[3] 確率は[1] と同じであり
よって, 求める確率は
21
×
32
21
23 12
+C
12
[3] BからAに進むと
21 441
5だけ進む。 これは [1]
のAからFに進む (5
け進む)のと同じであり
×
32 2048
確率も等しい。
さいこ
答 確率を
答
OES
ここ
PR-
Þ
両
練習動点Pが正五角形ABCDE の頂点 A から出発して正五角形の周上を動くものと
© 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらか
それぞれ確率 1/12 で移っているものとする。
(1)PがAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。
練習
5 57
(2)PがAから出発して4秒後にBにいる確率を求めよ。
(3)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。
[類 産能大
